Procento

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Symbol procenta

Procento je bezrozměrná jednotka, ekvivalentní jedné setině.

Procenta jsou tedy způsobem, jak vyjádřit část celku (tedy zlomek), pomocí zpravidla jednoduššího čísla, udávajícího setiny tohoto celku. Například zápis „45 %“ (45 procent) je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tedy desetinné číslo 0,45. Jméno pochází z italského per cento, znamenajícího na sto. Běžně se používá i pro uvádění hodnot přesahujících původní celek (tzv. základ), tedy pro procentuální hodnoty vyšší než 100.

Procenta mají široké využití. Používají se nejen k vyjádření čísel v matematice, ale jako jednotka mnoha bezrozměrných fyzikálních, technických i kvalimetrických veličin v oborech přírodovědných, společenskovědních, technických a ekonomických.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Ve Starověkém Římě se už dlouho před vznikem desítkové soustavy výpočty často prováděly ve zlomcích 1/100. Například Augustus zavedl daň ve výši 1/100, známou jako centesima rerum venalium. Počítání s těmito zlomky bylo podobné jako počítání s procenty. Se vzrůstající nominální hodnotou peněz ve středověku začaly být výpočty se jmenovatelem běžné a od konce 15. století se stávají obvyklou součástí aritmetických textů. V mnoha z nich se tyto metody používají k výpočtu ztráty a zisku, úrokových sazeb a trojčlence. Od 17. století se v procentech standardně udávají úrokové sazby.[1]

Per cento, cca 1425
Značení v 17. století

Znak % jsou stylizované dvě nuly. Okolo roku 1425 byl podobný symbol (s vodorovnou čárkou místo šikmé) použit ke zkrácení zápisu Per cento na P cento. Písmeno P časem vypadlo a užíval se symbol s vodorovnou čárkou (okolo roku 1650).

Příklady použití[editovat | editovat zdroj]

  • 40% alkohol – V každém litru této tekutiny je 0,4 litru alkoholu (a zbytek jiných látek).
  • 15% nárůst ceny – Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,15násobek původní ceny; pokud byla předtím cena 100 Kč, po nárůstu bude stát 115 Kč.
  • 15% sleva – Po slevě stojí věc 0,85násobek (= 1 − 0,15) původní ceny; pokud před slevou stála 100 Kč, po slevě stojí 85 Kč.
  • 125 % průměru – Daný parametr má hodnotu rovnou 1,25násobku průměrné hodnoty; pokud je průměr 200, má tento parametr hodnotu 250.
  • 10 % lidí … – Na každých 100 lidí připadá 10 lidí, kteří…
  • 100% jistota – Úplná jistota, sto ze sta pokusů dopadne podle očekávání.
  • 50 % něčeho – 50/100 = 1/2 = polovina něčeho
  • 200 % něčeho – 200/100 = dvojnásobek něčeho

Značení[editovat | editovat zdroj]

češtině se zápis znaku s hodnotou má řídit stejnými pravidly, která jsou jen doporučením,[2] jako zápis jiných znaků s hodnotami. Záleží na tom, zda jde o výraz jednoslovný, nebo o dvě slova (mezera mezi slovy), např. přídavné jméno desetiprocentní se zapíše 10% (bez mezery mezi číslem a znakem), zatímco číslovka a podstatné jméno deset procent se zapisuje s mezerou čili 10 %.[3] Mezinárodně (i na Slovensku)[4] se vždy používá s mezerou[5] jako všechny jednotky (kromě jednotek rovinného úhlu).[6] Mezeru vyžaduje i norma ČSN ISO 31-0 Veličiny a jednotky, přesto se v typografické praxi někde nepoužívá. Symbol vyjadřuje číslo 0,01 a vždy je zásadní udávat, ke které bezrozměrné veličině se procento vztahuje. Soustava SI také zakazuje použít centi bez následné jednotky.

Neporozumění[editovat | editovat zdroj]

Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z nepozornosti, ale především kvůli nepřiměřené snaze o stručnost (např. úroková sazba se běžně vztahuje k roku, ale je nutné časový úsek vždy uvést, jako je to např. u RPSN). Ale už samotné vyjadřování v procentech může být důvodem k horším výsledkům.[7] Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (podobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak čitatele, tak jmenovatele těchto zlomků).

Změna hodnot v procentech, procentní body[editovat | editovat zdroj]

Pokud se má vyjádřit změna nějakého údaje uvedeného v procentech, je třeba zřetelně rozlišit, jestli se tato změna vyjadřuje v procentech původní základní hodnoty, nebo v procentech procentní hodnoty. Např. pokud v situaci, kdy sazba úroků činí 20 %, někdo řekne, že „úroky vzrostou o deset procent“ (a neudá, čeho procent – stejně jako u ekvivalentního výroku „úroky vzrostou o deset setin“), může to znamenat odlišné věci:

  1. Úroková sazba vzroste na 22 % – tedy původních dvacet, plus deset procent z dvaceti.
  2. Úroková sazba vzroste na 30 % – tzn. původních dvacet, plus deset, o která mají vzrůst.

Tyto významy jsou evidentně zcela jiné, což může vést k některým matoucím nebo chybným vyjádřením, pokud není jasné z jaké základní hodnoty se vychází.

Zejména v ekonomice a u ekonomických ukazatelů se místo důsledného uvádění základu používá k rozlišení původně anglický termín „procentní bod“, používaný pro aritmetický rozdíl dvou hodnot vyjádřených v procentech stejného základu.[8][9] Ve větě „úroky vzrostou o deset procentních bodů“ je pak myšleno zvýšení o deset procent původního základu (ve výše uvedeném příkladu o druhou variantu).[10] Pro relativní změnu procent se pak někdy používá pojem „procentní podíl“.

Ve finanční oblasti se ještě vyskytuje bazický bod.

Zavádění procentních bodů je tedy snahou o odstranění možných nedorozumění tím, že má odkazovat vždy na stejný základ. Podle odpůrců tohoto pojmu se ale jedná o zbytečný novotvar, který ani nemá svou obdobu u promile či ppm. Alternativou je důsledné uvádění základu, ze kterého se procenta počítají, a to ve všech situacích, kdy není ze souvislosti na první pohled patrné, co představuje základ. Oznámení ve výše uvedeném příkladu pak zní:

  1. Úroky vzrostou o 10 % z Vašich dosavadních úroků. (Mění se základ. Úroky tedy vzrostou na 22 %.)
  2. Úroky vzrostou o 10 % z dlužné/uložené částky. (Stejný základ, tedy růst o 10 procentních bodů. Úroky vzrostou na 30 %.)

Záměna nehrozí při uvádění konečného procentního podílu – je pak zřejmé, že základ pro počítání úrokové sazby je dlužná/uložená částka. V uvedeném příkladu:

  1. Úroky vzrostou na 22 %.
  2. Úroky vzrostou na 30 %.

Opakované změny hodnoty[editovat | editovat zdroj]

Na první pohled by se např. mohlo zdát, že pokud cena nejprve o 10 % vzroste, načež o 10 % klesne, bude výsledkem opět původní cena. Tak to ovšem není (jde opět o nedůsledné uvádění základu). Druhých deset procent se totiž zpravidla počítá ze zvýšené hodnoty, takže výsledkem bude cena o něco nižší než původní (konkrétně v tomto případě 99 % původní ceny). Přesněji řečeno, pokud se nejprve původní cena c o x procent zvýší, načež se o x procent sníží, bude výsledná cena rovna

c × (1 + x / 100) × (1 − x / 100) = c × (1 − (x / 100)2 ) ≠ c

Obdobně pokud cena klesne o 80 %, nic nebrání tomu, aby klesla o dalších 80 % (a přesto nebude záporná). A naopak, jakýkoli její nárůst nezabrání tomu, aby po 100% poklesu spadla na nulu.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. SMITH, D.E. History of Mathematics. [s.l.]: Courier Dover Publications, 1951∨1958. ISBN 0-486-20430-8. S. 247–249. (anglicky) 
  2. http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=892 - Kodifikace a závaznost jazykových příruček
  3. Značky a čísla, řadové číslovky, odstavec Značky ve spojení s číselnými hodnotami, Internetová jazyková příručka
  4. https://jazykovaporadna.sme.sk/q/1312/ - Píše sa medzi číslom a znakom percenta medzera?
  5. http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.7: Stating values of dimensionless quantities, or quantities of dimension one
  6. http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.3: Formatting the value of a quantity
  7. https://medicalxpress.com/news/2018-10-dont-statistics-mindsets-blame.html - Why don't we understand statistics? Fixed mindsets may be to blame
  8. Petr Zámečník: Desetník: Máme se o 7 % lépe?, Měšec.cz, 15. 3. 2004
  9. Tereza Košťáková: Co jsou příspěvky k růstu, Statistika&My 2018;8(10):42–42.
  10. Ekonomická krize v USA. Krok za krokem a v souvislostech (postranní rámeček s vysvětlením často používaných ekonomických pojmů), iHNed.cz, 21. 3. 2008

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]