Impedance

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Impedance je fyzikální veličina vyjádřená komplexním číslem (obsahuje reálnou a imaginární složku) popisující zdánlivý odpor součástky a fázový posuv napětí proti proudu při průchodu harmonického střídavého elektrického proudu dané frekvence. Podobně, jako elektrický odpor charakterizuje vlastnosti prvku pro stejnosměrný proud, impedance charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických obvodů. Termín impedance se používá také pro samotný jednobran (prvek nebo obvod se dvěma vývody), který má určitou impedanci.

Značení[editovat | editovat zdroj]

Jelikož je impedance komplexní veličina, značí se jako vektor . Jednotka impedance je shodná s jednotkou elektrického odporu a reaktance (induktance, kapacitance), kterou je ohm . Jde o poměr napětí a proudu. Na rozdíl od elektrického odporu, kde je napětí s proudem ve fázi, u impedance mohou být fázově posunuty.

Vyjádření impedance[editovat | editovat zdroj]

Jde o poměr napětí a proudu, kde napětí i proud jsou fázory.

Protože je impedance komplexní veličina, má dvě složky, reálnou a imaginární. Reálnou složku vynášíme na reálnou osu v komplexní rovině a imaginární složku vynášíme na imaginární osu v komplexní rovině.

Impedance jako komplexní veličina

Z charakteristiky vidíme, že platí (imaginární jednotka se zde namísto značí , jak je v elektrotechnice zvykem, aby se nepletlo s častějším označením elektrického proudu):

Polární zápis:

Absolutní hodnotu impedance vypočteme pomocí Pythagorovy věty:

Převrácená hodnota impedance se nazývá admitance. Značí se Y a platí:

Impedance přenosové trasy Každý elektrický (metalický) datový vodič má svůj vlastní elektrický odpor (R), indukčnost (L), kapacitu (C) a svodovou vodivost jeho izolace (G). Celkový vliv těchto faktorů se charakterizuje impedancí danou vztahem:

Zo má velice významné využití- např. impedance u koaxiálních kabelů.

Impedance ideálních základních pasivních prvků[editovat | editovat zdroj]

Impedance odporu:

Impedance cívky: , kde L je indukčnost cívky a ω je úhlová frekvence.

Impedance kondenzátoru: , kde C je kapacita kondenzátoru a ω je úhlová frekvence.

Impedance závisí na frekvenci, protože , kde f je frekvence.

Odvození vzorce pro impedanci[editovat | editovat zdroj]

Napětí a proud můžeme vyjádřit v případě střídavého proudu vztahy

;

kde je fázový rozdíl napětí a proudu. Pokud tyto vztahy srovnáme s Eulerovým vzorce, uvidíme jistou podobnost - napětí i proud můžeme reprezentovat jako reálnou část komplexních exponenciál:

; [1]

kde j je imaginární jednotka. Impedanci poté vyjadřujeme jednoduše z Ohmova zákona:

Rezistor[editovat | editovat zdroj]

U rezistoru je fázový posun a proto vychází z Ohmova zákona resistance (impedance osamoceného rezistoru):

Cívka[editovat | editovat zdroj]

Cívka, která má indukčnost L a prochází jí proud i, indukuje napětí:

Z tohoto vztahu je očividné, že maximální napětí, které cívka indukuje, je . Při zapojení cívky do obvodu střídavého proudu je fázový rozdíl . Po dosazení všeho, co víme, dostaneme:

Tím jsme odvodili vztah pro induktanci (jinak nazývanou indukční reaktance).

Kondenzátor[editovat | editovat zdroj]

Kondenzátor, který má kapacitu C, se při napětí U nabije nábojem Q, který je daný vztahem:

kde jsme u integrálu využili toho, že proud popisuje, kolik náboje v daný čas prochází kondenzátorem - sečtením podle času tedy dostaneme celkový náboj, který se na kondenzátor dostal. Tento integrál vypočítáme:

Ze vztahu pro náboj tedy dostaneme napětí:

Je očividné, že maximální napětí bude . Vím, že fázový rozdíl po zapojení kondenzátoru do obvodu se střídavým proudem je . Dosadíme tedy vše, co víme, do rovnice pro impedanci a dostaneme:

Tím dostáváme vztah pro kapacitanci (neboli kapacitní reaktanci).

Reaktance[editovat | editovat zdroj]

Reaktance je veličina daná součtem kapacitní a indukční reaktance:

a jde také o imaginární část impedance.

Impedance[editovat | editovat zdroj]

Je dána součtem impedancí rezistoru, cívky a kondenzátoru:

Zjevně pro velikost impedance platí:

Fázový posun napětí oproti proudu můžeme vypočítat ze vztahu

.

Spojování impedancí[editovat | editovat zdroj]

Impedance se spojují stejně jako odpory, jen s tím rozdílem, že jsou to komplexní čísla.

Sériové spojování impedancí[editovat | editovat zdroj]

Impedances in series.svg

Paralelní spojování impedancí[editovat | editovat zdroj]

Impedances in parallel.svg

Měření impedancí[editovat | editovat zdroj]

Při měření impedance musíme napájet obvod vždy střídavým sinusovým proudem, protože v případě proudu stejnosměrného bychom měřili pouze činnou složku impedance, tj. ohmický odpor.

Měření voltmetrem, ampérmetrem a wattmetrem[editovat | editovat zdroj]

Vztahy[editovat | editovat zdroj]

Podíl efektivních hodnot napětí a proudu nám dá absolutní hodnotu impedance.

Velikost fázového posunu

Velikost činného odporu

Velikost reaktance

Velikost vlastní indukčnosti (pro induktivní charakter zátěže)

Velikost elektrické kapacity (pro kapacitní charakter zátěže)

Hraniční impedance[editovat | editovat zdroj]

Velikost hraniční impedance určuje, zda je vhodnější použít zapojení pro malé nebo pro velké impedance.

- vnitřní odpor ampérmetru
- vnitřní odpor voltmetru
- vnitřní odpor proudové cívky wattmetru
- vnitřní odpor napěťové cívky wattmetru

Tato metoda není přesná, protože velikosti jednotlivých složek zjišťujeme více výpočty. Používá se pouze pro orientační měření.

Zapojení pro měření malých impedancí[editovat | editovat zdroj]

Zapojení pro měření malých impedancí

Zapojení pro měření velkých impedancí[editovat | editovat zdroj]

Zapojení pro měření velkých impedancí

Metoda tří ampérmetrů[editovat | editovat zdroj]

Neznámou impedanci zapojíme paralelně se známým odporovým normálem . Třemi ampérmetry měříme efektivní hodnoty proudů v jednotlivých větvích i proud celkový. Metoda tří ampérmetrů je nejpřesnější, jsou-li proudy a stejně velké a fázový posun způsobený měřenou impedancí je velký.

Metoda tří ampérmetrů

Velikost napětí

Velikost absolutní hodnoty impedance

Podle prvního Kirchhoffova zákona platí

Podle fázorového diagramu platí pro úhel kosinová věta

Pro platí

Pro úhel platí

Pro platí

Jednotlivé složky impedance budou mít velikost:

Pro činný výkon na zátěži platí:

Metoda tří voltmetrů[editovat | editovat zdroj]

Měřená impedance je zapojena v sérii s odporovým normálem . Pomocí tří voltmetrů měříme efektivní hodnoty úbytků napětí na normálu, na měřené impedanci a napětí celkové.

Metoda tří voltmetrů

Podle fázorového diagramu platí pro úhel kosinová věta

Pro platí

Pro úhel platí

Pro platí

Jednotlivé složky impedance budou mít velikost:

Pro činný výkon na zátěži platí:

Hraniční impedance[editovat | editovat zdroj]

Zda máme použít k měření impedance metodu tří ampérmetrů nebo voltmetrů rozhodne hodnota hraniční impedance. Pro určení její velikosti platí vztah:

- vnitřní odpor ampérmetrů
- vnitřní odpor voltmetrů

Je-li , je pro měření vhodnější metoda tří voltmetrů, pro je pro měření vhodnější metoda tří ampérmetrů.

Obecný můstek[editovat | editovat zdroj]

Obecný můstek

Jde o obdobu Wheatstoneova můstku pro měření odporů. Pokud je v některé z podmínek rovnováhy zastoupena frekvence, je můstek frekvenčně závislý a lze ho použít nejen k měření impedancí, ale také k měření frekvencí. Pro měření impedancí jsou výhodnější, frekvenčně nezávislé můstky. Střídavé můstky jsou napájeny z oscilátoru. Nulové indikátory (NI) indikují vyvážení můstku. K tomu se nejčastěji používá osciloskop. Abychom omezili vnější rušivé vlivy, musí být můstky pečlivě zeměny a stíněny.

Podmínka rovnováhy[editovat | editovat zdroj]

Dosadíme-li za jednotlivé hodnoty impedancí hodnoty v exponenciálním tvaru, bude platit:

Když tuto rovnici rozdělíme na dvě skalární, dostaneme dvě podmínky rovnováhy.

Číslicové měřiče impedancí[editovat | editovat zdroj]

Číslicové měřiče impedancí mohou pracovat na různých principech, často se využívá převodník impedance-napětí nebo převodník admitance-napětí s využitím operačních zesilovačů.

Impedance a norma[editovat | editovat zdroj]

S impedancí se lze také setkat při posuzování bezpečnosti elektrických instalací nn (například při revizích). Podmínky pro impedanci sítě TN (běžný druh sítě, nejčastěji používaný, např. i v bytových instalacích), stanoví ČSN 33 2000-4-41 ed.2 v článku 411.4.4. (dříve stará, dnes již neplatná ČSN 33 2000-4-41 v článku 413.1.3.3). Velikost impedance sítě TN určuje bezpečnost instalace tím, že je směrodatná pro rychlost vypnutí předřazeného jisticího přístroje (pojistka, jistič apod.). Aby jistící přístroj vypnul při poruše v dostatečně krátkém čase, musí být impedance dostatečně nízká. Podrobněji viz výše uvedená ČSN.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Complex Impedance. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu [online]. [cit. 2021-03-05]. Dostupné online. 

Literatura[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]