Exponenciální rovnice
Vzhled
Exponenciální rovnice má neznámou v exponentu (mocniteli). [1] [2]
Příklad exponenciální rovnice:
Řešení exponenciální rovnice
[editovat | editovat zdroj]Stejné základy
[editovat | editovat zdroj]V případě, že máme na obou stranách stejné základy mocniny (mocněnce), jde o nejjednodušší způsob řešení exponenciální rovnice.
Příklad tohoto typu exponenciální rovnice a jejího řešení:
- Základ 4 se dá napsat jako
- Nyní máme stejné základy na obou stranách rovnice, takže to lze napsat následovně:
- Nyní to budeme řešit jako lineární rovnici:
Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí stejného základu.
V případě, že nemáme mít na obou stranách stejné základy, se rovnice řeší zlogaritmováním.
Příklad tohoto typu exponenciální rovnice a jejího řešení:
- Zlogaritmujeme rovnici:
- Využijeme větu o logaritmech – přesuneme exponenty před logaritmus:
- Vynásobíme závorky s logaritmem:
- Výrazy s neznámou x osamostatníme na jednu stranu rovnice:
- Vytkneme x:
- Připravíme si rovnici k vyřešení a dopočítáme:
- Řešení rovnice je:
Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí logaritmu.
Substituce
[editovat | editovat zdroj]Řešit exponenciální rovnici lze také pomocí substituce.
Příklad postupu řešení:
- Zavedeme substituci :
- Vypočítáme kvadratickou rovnici:
- Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
- Vyřešíme obě rovnice:
-
- Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo se dá napsat jako :
- Výsledek je:
Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.
- Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo se dá napsat jako :
Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.
-
Související články
[editovat | editovat zdroj]- Umocňování
- Logaritmus
- Substituce (matematika)
- Vytýkání
- Rovnice
- Lineární rovnice
- Kvadratická rovnice
- Kubická rovnice
- Kvartická rovnice
- Binomická rovnice
Reference
[editovat | editovat zdroj]- ↑ Exponenciální rovnice - teorie a řešené příklady. www.matweb.cz [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2012-02-23.
- ↑ Exponenciální rovnice - teorie a řešené příklady. matfiz.xf.cz [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2012-01-31.
- ↑ Exponenciální rovnice - řešené příklady
- ↑ Exponenciální rovnice - řešené příklady
- ↑ Exponenciální rovnice - řešené příklady