Řetízkové pravidlo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Řetízkové pravidlo (z angličtiny Chain rule) se v matematice objevuje ve spojitosti s derivací funkce. Jedná se o jednoznačný vzorec (zejména) pro složenou derivaci do dvou funkcí (závislých na sobě). Jedná se vlastně o zjednodušení vlastního výpočtu derivace. Princip je ukryt v tom, že vlastní funkci nahradím jiným (zpravidla výhodnějším) výrazem, který lze snáze derivovat. Je ale známo, že řetízkové pravidlo pro derivování složené funkce může selhat, pokud vnitřní a vnější funkce nejsou spojitě diferencovatelné.

Teorie[editovat | editovat zdroj]

potom:

  • .

Tedy vlastně:

  • - v případě jedné závislé.

Příklad 1[editovat | editovat zdroj]

Zderivujte f(x,y) využitím řetízkového pravidla. - 'x' si zavedeme jako závislou proměnou 't', tedy 'x(t)', totéž uděláme u 'y', tedy 'y(t,φ)'. Pokračujeme zápisem samotné funkce:

A derivace z toho tedy musí být:

Příklad 2[editovat | editovat zdroj]

Zderivujte:

Celé zadání příkladu si lze představit jako:

  • , tedy Podle řetízkového pravidla potom výsledek bude:
  • , což je:
  • , což lze převést do základního tvaru:
  • .

Z druhého příkladu je krásně vidět, že standardní postup by byl velmi výpočtově náročný. Proto je užití Řetízkového pravidla v takových případech velmi výhodné. Řetízkové pravidlo se samozřejmě nezastaví jen u jedné proměnné, lze ho například použít k transformaci parciálních derivací do cylindrických či polárních souřadnic aj.

Reference[editovat | editovat zdroj]

Přednášky z předmětu Matematika a fyzika pro techniky (MFT): Mgr. Jan Březina, Ph.D., TUL.

Související články[editovat | editovat zdroj]