Diferenciál (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Diferenciál v matematice vyjadřuje závislost změny hodnoty funkce na malé změně jejího argumentu. Tuto závislost aproximuje jako přímou úměrnost v okolí zvoleného bodu. Pro funkce více proměnných se používá totální diferenciál. Diferenciály se hojně využívají při práci s diferenciálními rovnicemi.

Diferenciál funkce v bodě při změně argumentu je součin

,

kde je derivace funkce v bodě , přičemž pro existenci diferenciálu je nutná (a postačující) existence této derivace.

Použití k aproximaci funkce[editovat | editovat zdroj]

S použitím diferenciálu lze hodnotu funkce v okolí bodu vyjádřit vztahem

,

kde

je hodnota funkce v bodě ,
je diferenciál funkce v bodě při změně argumentu ,
je chyba aproximace, která je pro malé velmi malá:

Související články[editovat | editovat zdroj]