Trojúhelníkové číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Z počtů bodů daných trojúhelníkovými čísly lze sestavit trojúhelníkové obrazce

Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n. 
T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} \overset{\underset{\mathrm{def}}{}} {=} {n+1 \choose 2}

Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem.

Posloupnost trojúhelníkových čísel (A000217 v OEIS) pro n = 1, 2, 3... je:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla[zdroj?], byl Karl Friedrich Gauss, který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+...+1000. Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500.

Reference[editovat | editovat zdroj]

Kategorie Triangular numbers ve Wikimedia Commons

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Triangular number na anglické Wikipedii.