Trojúhelníkové číslo

Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n.

$T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} \overset{\underset{\mathrm{def}}{}} {=} {n+1 \choose 2}$

Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem.

Posloupnost trojúhelníkových čísel (A000217 v OEIS) pro n = 1, 2, 3... je:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ....

Jeden z prvních kdo používal trojúhelníková čísla byl Carl Friedrich Gauss který je použil když mu bylo devět let ve škole. Učitel žákům udělil práci ve které měli počítat 1+2+3...až do 1000. Pár sekund potom se Carl přihlásil a vykřikl: Mám to! Udělal to tak že vypočítal:1000.1001:2=500 500.Carl se v dospělosti stal matematicko-fyzikální megastar první třídy.

Reference

V tomto článku je použit překlad textu z článku Triangular number na anglické Wikipedii.