Trojúhelníkové číslo

Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n.

$T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} \overset{\underset{\mathrm{def}}{}} {=} {n+1 \choose 2}$

Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem.

Posloupnost trojúhelníkových čísel (A000217 v OEIS) pro n = 1, 2, 3... je:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Jeden z prvních kdo používal trojúhelníková čísla byl Carl Friedrich Gauss, který je použil, když mu bylo devět let, ve škole. Učitel žákům udělil práci ve které měli počítat 1+2+3+...+1000. Po chvíli se Carl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak že vypočítal 1000·1001:2=500500.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Triangular number na anglické Wikipedii.