Pětiúhelníkové číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Utvoření pětiúhelníků z několika prvních pětiúhelníkových čísel

Pětiúhelníkové číslo je v matematice figurální číslo, které rozšiřuje myšlenku trojúhelníkových a čtvercových čísel na pětiúhelník.

Výpočet[editovat | editovat zdroj]

  • n-té pětiúhelníkové číslo se vypočítá pomocí vzorce:

p_n = \tfrac{3n^2-n}{2}

pro n ≥ 1.

  • n-té pětiúhelníkové číslo je jedna třetina trojúhelníkového čísla s pořadovým číslem 3n−1.

Testy pětiúhelníkových čísel[editovat | editovat zdroj]

  • Nejjednodušší způsob, jak zjistit, zda je přirozené číslo x pětiúhelníkové, je výpočet hodnoty následujícího výrazu:

n = \frac{\sqrt{24x+1} + 1}{6}..

Pokud je n přirozené číslo, potom je x n-té pětiúhelníkové číslo. Pokud nevyjde přirozené číslo, pak x není pětiúhelníkové.

  • Pokud je x pětiúhelníkové číslo, tak také platí:

\sqrt{24x+1} = 5 \mod 6.

  • Rovněž platí pro 2 k-té pětiúhelníkové číslo:

a2k = k(6k−1) a také:

a(2k−1) = (2k−1)(3k−2), a proto je 5 jediné pětiúhelníkové prvočíslo.[1]

První pětiúhelníková čísla[editovat | editovat zdroj]

Prvními pětiúhelníkovými čísly jsou 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925 a 1 001.[1]

Reference[editovat | editovat zdroj]

Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu Pentagonal numbers ve Wikimedia Commons V tomto článku byl použit překlad textu z článku Pentagonal number na anglické Wikipedii.

  1. a b Posloupnost A000326 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences