Pětiúhelníkové číslo

Utvoření pětiúhelníků z několika prvních pětiúhelníkových čísel

Pětiúhelníkové číslo je v matematice figurální číslo, které rozšiřuje myšlenku trojúheníkových a čtvercových čísel na pětiúhelník.

N-té pětiúhelníkové číslo se vypočítá pomocí vzorce:

$p_n = \tfrac{3n^2-n}{2}$

pro n≥ 1. Několik prvních pětiúhelníkových čísel je:

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1 001 Posloupnost A000326 na OEIS.
Jediným pětiúhelníkovým prvočíslem je 5.

N-té pětiúhelníkové číslo je jedna třetina trojúhelníkového čísla s pořadovým číslem 3n-1.

Testy pětiúhelníkových čísel

Nejjednodušší způsob, jak zjistit, zda je přirozené číslo x pětiúhelníkové, je výpočet hodnoty následujícího výrazu:

$n = \frac{\sqrt{24x+1} + 1}{6}.$.

Pokud je n přirozené číslo, potom je x n-té pětiúhelníkové číslo. Pokud nevyjde přirozené číslo, pak x není pětiúhelníkové.

Pokud je x pětiúhelníkové číslo, tak také platí:

$\sqrt{24x+1} = 5 \mod 6$.

Rovněž platí pro 2 k-té pětiúhelníkové číslo:

a_2k = k(6 k-1) a také:

a_(2k-1) = (2k-1)(3k-2), a proto je 5 jediné pětiúhelníkové prvočíslo.

Související články

• Figurální čísla
• Trojúhelníkové číslo
• Čtvercové číslo
• Šestiúhelníkové číslo
• Sedmiúhelníkové číslo
• Osmiúhelníkové číslo

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Pentagonal number na anglické Wikipedii.