Sedmiúhelníkové číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Sedmiúhelníková čísla jsou figurální čísla odpovídající sedmiúhelníku. Nté sedmiúhelníkové číslo je počet stejně velkých „bodů“, ze kterých lze sestavit pravidelný sedmiúhelník:

Prvních pět sedmiúhelníkových čísel

Vzorec pro nté sedmiúhelníkové číslo je:

\frac{5n^2 - 3n}{2}.

Několik prvních sedmiúhelníkových čísel:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … (Posloupnost A000566 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences).

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

V posloupnosti 7úhelníkových čísel se sudá a lichá čísla opakují vždy podle vzoru ...liché, liché, sudé, sudé...

5 sedmiúhelníkových čísel je o 1 menší než trojúhelníkové číslo a 55 je zároveň trojúhelníkové a pyramidové číslo.

Součet převrácených hodnot[editovat | editovat zdroj]

Součet převrácených hodnot všech sedmiúhelníkových čísel je takovýto:[1]


\sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n(5n-3)} = \frac{1}{15}{\pi}{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}+\frac{2}{3}\ln(5)+\frac{{1}+\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)+\frac{{1}-\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)   
.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Heptagonal number na anglické Wikipedii.

  1. [1]