Sinová věta

V trigonometrii je sinová věta důležité tvrzení o rovinných trojúhelnících. Nejčastěji zní takto:

Pro každý trojúhelník ABC s vnitřními úhly α, β, γ a stranami a, b, c platí:

{\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}

.

Neboli: „Poměr všech délek stran a hodnot sinů jim protilehlých úhlů je v trojúhelníku konstantní.“

Větu lze ovšem zformulovat také takto:

{\frac {a}{b}}={\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}

, či takto:

{\frac {b}{c}}={\frac {\sin \beta }{\sin \gamma }}

, nebo takto:

{\frac {c}{a}}={\frac {\sin \gamma }{\sin \alpha }}

,

s významem: „Poměr délek stran trojúhelníku se rovná poměru sinů velikostí jim protilehlých úhlů.“

Věta se používá zejména v následujících dvou případech:

Máme dány dva úhly trojúhelníku a délku jedné jeho strany a chceme dopočítat velikosti zbývajících stran. To je typická úloha při triangulaci.
Známe délky dvou stran trojúhelníku a velikost vnitřního úhlu který nesvírají, a chceme zjistit zbývající úhly. V tomto případě se ovšem stává, že nám věta poskytne dvojici řešení, z nichž však pouze jedno dává součet úhlů 180° a tedy umožní sestavit trojúhelník.