Peanovy křivky
Peanova křivka je (prostor-vyplňující) křivka, která vyplní bezezbytku nějakou oblast v N-rozměrném prostoru. Jednoduše řečeno 1D křivka vyplní n-rozměrný prostor. Jedná se o fraktál, protože dimenze výsledného útvaru je (ostře) větší než dimenze křivky.
Tyto křivky jsou pojmenovány po italském matematikovi jménem Giuseppe Peano. On byl první, kdo objevil křivku, která vyplní bezezbytku část roviny (tedy plochu-vyplňující křivku).
Obsah |
Plochu-vyplňující křivky [editovat]
Plochu-vyplňující křivka je speciální případ pro prostor-vyplňující křivku kde je dimenze prostoru rovna dvěma, jedná se tedy o rovinu.
FASS křivky [editovat]
Některé plochu-vyplňující křivky se označují FASS, což je akronym pro space-filling, self-avoiding, simple a self-similar, volně přeloženo prostor vyplňující, sobě se vyhýbající, jednoduché a sobě podobné. Jejich vlastnosti vyplývají z názvu.
L-systémy [editovat]
L-systémy jsou vhodným nástrojem pro generování plochu-vyplňujících křivek.[zdroj?]
Příklady [editovat]
Hilbertova křivka [editovat]
| Hilbertova křivka (L-systém) | |
| gramatika | |
| abeceda: | F x y + - |
| axiom: | x |
| přepis. pravidla: | x → +yF-xFx-Fy+ |
| y → -xF+yFy+Fx- | |
| interpretace | |
| úhel otočení: | 90° |
pozn.: symboly x a y nic nekreslí, viz interpretace symbolů
Dračí křivka [editovat]
| Dračí křivka (L-systém) | |
| gramatika | |
| abeceda: | L R + - |
| axiom: | L |
| přepis. pravidla: | L → L+R+ |
| R → -L-R | |
| interpretace | |
| úhel otočení: | 90° |
