Iterace
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Slovo iterace může být použito ve stejném významu jako opakování (lat. iteretur – opakovat).
Základním principem iterace je opakování určitého procesu v měnícím se kontextu. Uplatňuje se především v dynamických jevech.
Základní typy iterací:
- přenesení postupu do jiného kontextu (například jazyk popisuje jevy okolního světa, metajazyk popisuje jazyk)
- řešení problému postupným opakováním s dalším a dalším přibližováním se žádoucímu výsledku; každé další opakování mění kontext, ve kterém probíhá další krok
- prosté opakování (sériová výroba)
Obsah |
[editovat] Matematika
Iterace v matematice znamená proces opakovaného použití funkce.
y = f(x)
v dalším kroku se použije výsledek
z = f(y)
Tato metoda se používá při řešení celé řady matematických problémů.
[editovat] Příklad: Transcendentní rovnice
Jednoduchým příkladem k demonstraci iterace je numerické řešení transcendentní rovnice x = cos(x), jejíž analytické řešení pomocí postupných úprav a známých vztahů je nemožné (nebo aspoň velmi obtížné). Pro přibližné řešení stačí vhodně zvolit počáteční hodnotu x (např. x0 = 1), iterovat (xi + 1 = cosxi) a sledovat, jak se mění hodnota x.
var x := 1
print x
for i from 1 to 50 {
x := cos(x)
print x
}
Je vidět, že zhruba po 25 krocích se již hodnota x vypsaná na 4 desetinná místa nemění:
1.0000 → 0.5403 0.8576 0.6543 0.7935 0.7014 0.7640 0.7221 0.7504 0.7314 0.7442 0.7356 0.7414 0.7375 0.7401 0.7384 0.7396 0.7388 0.7393 0.7389 0.7392 0.7390 0.7391 0.7391 0.7391 0.7391 → ...
[editovat] Počítače
Iterace v programování znamená opakované volání funkce v počítačovém programu. Zvláštní formou iterace je rekurze.
Ukázka iterace:
var i, a := 0 // inicializace před iterací
for i from 1 to 3 { // smyčka se opakuje třikrát
a := a + i // zvýšit hodnotu o hodnotu i
}
print a // vytisknout číslo 6
V tomto úseku programu se hodnota proměnné i postupně mění a nabývá hodnot 1, 2 a 3. Taková postupná změna je charakteristickým znakem iterace.
