Hilbertova křivka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Prvních 8 kroků generování Hilbertovy křivky.
Trojrozměrná varianta Hilbertovy křivky.

Hilbertova křivka je fraktálová plochu-vyplňující křivka, jejíž dvourozměrnou variantu jako první popsal německý matematik David Hilbert v roce 1891.[1] Hilbertova křivka má také trojrozměrnou variantu.[2]

Protože křivka udává lineární pořadí průchodu vícerozměrným prostorem, nalézá své uplatnění v indexování vícerozměrných dat v multimediálních databázích. Zde se používá jako alternativa k Mortonově Z-křivce, neboť lépe zachovává lokalitu dat.

Konstrukce[editovat | editovat zdroj]

1. (červená), 2. (modrá) a 3. (černá) iterace Hilbertovy křivky

L-systém[editovat | editovat zdroj]

Hilbertova křivka se dá vytvořit následujícím L-systémem.

gramatika
abeceda: F x y + -
axiom: x
přepis. pravidla: x+yF-xFx-Fy+
y-xF+yFy+Fx-
interpretace
úhel otočení: 90°

pozn.: symboly x a y nic nekreslí, viz interpretace symbolů

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. HILBERT, David. Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Mathematische Annalen – 38. 1891. Dostupné online [PDF]. (anglicky) 
  2. Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. pp. 93-97. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]