Idempotence

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Jako idempotence se v matematice označuje vlastnost některých operací nezměnit své operandy.

U binární operace je idempotence vlastností určitého prvku množiny, který lze vynásobit sebou samým, aniž by se změnil (výsledkem je tedy opět původní prvek).

Idempotentní prvek $e$ je takový prvek pro který platí $e \cdot e = e$ . Obecně daná operace nemusí mít žádný idempotentní prvek, nebo jich může mít několik. Speciálním případem idempotentního prvku je neutrální prvek. U násobení reálných čísel jsou jedinými idempotentními prvky 0 a 1.

Binární operace je idempotentní pokud platí

$a \cdot a = a$ , pro všechna

a

z nosiče dané binární operace, neboli všechny prvky jsou idempotentními.

U unární operace (užití určitého zobrazení) se o idempotenci hovoří v případě, že opakované užití této operace má stejný výsledek jako užití jediné, tzn.