Idempotence

U binární operace je idempotence vlastností určitého prvku množiny, který lze vynásobit sebou samým, aniž by se změnil (výsledkem je tedy opět původní prvek).

Idempotentní prvek $e$ je takový prvek pro který platí $e \cdot e = e$. Obecně daná operace nemusí mít žádný idempotentní prvek, nebo jich může mít několik. Speciálním případem idempotentního prvku je neutrální prvek. U násobení reálných čísel jsou jedinými idempotentními prvky 0 a 1.

Binární operace je idempotentní pokud platí

$a \cdot a = a$, pro všechna $a$ z nosiče dané binární operace, neboli všechny prvky jsou idempotentními.

U unární operace (užití určitého zobrazení) se o idempotenci hovoří v případě, že opakované užití této operace má stejný výsledek jako užití jediné, tzn.

$f(f(x)) = f(x)$ pro všechna $x$.

Takovým příkladem idempotence je např. identita či konstantní funkce.

Příklady idempotentních operací

• sjednocení množin je idempotentní, tzn. platí $A \cup A = A$.
• průnik množin je idempotentní, tzn. platí $A \cap A = A$.

Odkazy

Externí odkazy

• (anglicky)  Idempotence v encyklopedii MathWorld