Giniho koeficient

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Země podle Giniho koeficientu. 0 znamená dokonalou rovnost příjmů. kde všichni mají stejný příjem, kdežto 1 znamená dokonalou nerovnost, kde jedna osoba má veškerý příjem a ostatní lidé nemají žádný.

Giniho koeficient je číselná charakteristika diverzifikace. Má veliké uplatnění v ekonomii, kde se jím poměřuje ekvivalence rozložení bohatství a důchodů v jednotlivých územních celcích, nejčastěji státech. Dále se často používá jako míra diverzifikační schopnosti skóringového modelu. Udává se od 0 do 1.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Lorenzova křivka

Giniho koeficient většinou definujeme jako poměr plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce (A) ku celkové ploše pod diagonálou (A+B), tedy

GC=\frac{A}{A+B}.

Protože obsah plochy pod diagonálou je polovina jednotkového čtverce, můžeme definici přepsat jako GC=2A nebo také GC=1-2B. Odtud použitím posledního jmenovaného výrazu dostáváme matematický vztah

GC= 1 - 2\int_S F^G(s) dF^B(s),

kde F^G(s) a F^B(s) jsou distribuční funkce dobrých a špatných klientů (viz skóringový model). Jiné vyjádření získáme, vyjdeme-li ze vztahu GC=2A. Potom

GC= 2\int_S \big(F^B(s)-F^G(s)\big) dF^B(s).

Interpretace[editovat | editovat zdroj]

Giniho koeficient je tedy dvojnásobek plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce, neboli ekvivalentně poměr této plochy a celkové plochy pod diagonálou. Hodnota Giniho koeficientu proto leží v intervalu [0,1], kde hodnota 1 značí perfektní (ideální) diverzifikační schopnost, hodnota 0 značí nulovou diverzifikační schopnost a záporné hodnoty značí opačnou klasifikaci skóringové funkce.

Somersovo d[editovat | editovat zdroj]

Pro odhad Giniho koeficientu lze v praxi použít více postupů. Jedním z často používaných je odhad pomocí tzv. Somersovy d statistiky.

Označíme-li s_j skóre j-tého klienta, můžeme definovat charakteristiky a, b a c následovně:

  • a je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly s_i-s_j a y_i-y_j jsou nenulové a mají stejné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen větším skóre než špatný klient);
  • b je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly s_i-s_j a y_i-y_j jsou nenulové a mají opačné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen menším skóre než špatný klient);
  • c je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že s_i=s_j a y_i\neq y_j (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen stejným skóre jako špatný klient).

Potom Somersovu d statistiku spočítáme jako

d = \frac{a-b}{a+b+c}.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Giniho koeficient na www.finance-management.cz

Související články[editovat | editovat zdroj]