Giniho koeficient

Země podle Giniho koeficientu. 0 znamená dokonalou rovnost příjmů. kde všichni mají stejný příjem, kdežto 1 znamená dokonalou nerovnost, kde jedna osoba má veškerý příjem a ostatní lidé nemají žádný.

Giniho koeficient je číselná charakteristika diverzifikace. Má veliké uplatnění v ekonomii, kde se jím poměřuje ekvivalence rozložení bohatství a důchodů v jednotlivých územních celcích, nejčastěji státech. Dále se často používá jako míra diverzifikační schopnosti skóringového modelu. Udává se od 0 do 1.

Definice

Lorenzova křivka

Giniho koeficient většinou definujeme jako poměr plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce (A) ku celkové ploše pod diagonálou (A+B), tedy

$GC=\frac{A}{A+B}.$

Protože obsah plochy pod diagonálou je polovina jednotkového čtverce, můžeme definici přepsat jako GC=2A nebo také GC=1-2B. Odtud použitím posledního jmenovaného výrazu dostáváme matematický vztah

$GC= 1 - 2\int_S F^G(s) dF^B(s),$

kde $F^G(s)$ a $F^B(s)$ jsou distribuční funkce dobrých a špatných klientů (viz skóringový model). Jiné vyjádření získáme, vyjdeme-li ze vztahu GC=2A. Potom

$GC= 2\int_S \big(F^B(s)-F^G(s)\big) dF^B(s).$

Interpretace

Giniho koeficient je tedy dvojnásobek plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce, neboli ekvivalentně poměr této plochy a celkové plochy pod diagonálou. Hodnota Giniho koeficientu proto leží v intervalu [0,1], kde hodnota 1 značí perfektní (ideální) diverzifikační schopnost, hodnota 0 značí nulovou diverzifikační schopnost a záporné hodnoty značí opačnou klasifikaci skóringové funkce.

Somersovo d

Tato část článku potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ji vhodně vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Pro odhad Giniho koeficientu lze v praxi použít více postupů. Jedním z často používaných je odhad pomocí tzv. Somersovy d statistiky.

Označíme-li $s_j$ skóre j-tého klienta, můžeme definovat charakteristiky a, b a c následovně:

• a je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly $s_i-s_j$ a $y_i-y_j$ jsou nenulové a mají stejné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen větším skóre než špatný klient);
• b je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly $s_i-s_j$ a $y_i-y_j$ jsou nenulové a mají opačné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen menším skóre než špatný klient);
• c je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že $s_i=s_j$ a $y_i\neq y_j$ (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen stejným skóre jako špatný klient).

Potom Somersovu d statistiku spočítáme jako

$d = \frac{a-b}{a+b+c}.$

Související články

• Lorenzova křivka
• Skóringový model
• Kreditní riziko
• Diverzifikace