Lorenzova křivka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lorenzova křivka je jedním z nejpoužívanějších způsobů grafického znázornění diverzifikace. V ekonomii se s ní často setkáváme především při znázorňování nerovnoměrnosti rozdělení důchodů či bohatství v populaci nějakého celku. Mezi další použití patří například hodnocení skóringových modelů.

Konstrukce Lorenzovy křivky[editovat | editovat zdroj]

Ukažme konstrukci Lorenzovy křivky na příkladě měření diverzifikační schopnosti skóringového modelu. Konstrukce Lorenzovy křivky je založena na definici tzv. distribučních funkcí dobrých a špatných klientů.

Označme S=\big\{s(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}\in \boldsymbol{X}\big\} obor hodnot skóringové funkce s(\boldsymbol{x}). Potom pro každou hodnotu skóre s\in S definujme distribuční funkci dobrých klientů F^G(s) jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný dobrý klient (viz skóringový model) bude mít skóre menší než s, a distribuční funkci špatných klientů F^B(s) jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný špatný klient bude mít skóre menší než s.

Explicitní distribuční funkce F^G(s) a F^B(s) v praxi zpravidla neznáme, proto je nejčastěji nahrazujeme konzistentními odhady. Funkci F^G(s) odhadujeme jako poměr počtu dobrých klientů se skóre menším než s ku počtu všech dobrých klientů a funkci F^B(s) jako poměr počtu špatných klientů se skóre menším než s ku počtu všech špatných klientů.

Nakonec definujeme Lorenzovu křivku jako množinu bodů

L= \Big\{\big[F^B(s),F^G(s)\big]\in \mathbb{R}^2: s\in S \Big\},

kde s\in S nabývá všech hodnot použité skóringové funkce.

Takto zkonstruovaná Lorenzova křivka potom leží uvnitř jednotkového čtverce a spojuje protilehlé vrcholy, viz obrázek. Čím větší má náš model diverzifikační schopnost, tím více se Lorenzova křivka přibližuje stranám čtverce.

Obrázek Lorenzovy křivky[editovat | editovat zdroj]

Lorenzova krivka.png

Příklad použití Lorenzovy křivky[editovat | editovat zdroj]

Pokud osa "X" zobrazuje procento populace a osa "Y" procento bohatství ve společnosti (alternativně také důchodu), pak Lorenzova křivka (plná čára nahoře) uvádí, že 60% populace oné společnosti vlastní 30% z veškerého bohatství v této společnosti (alternativně, že na ní připadá 30% důchodu). Tečkovaná čára grafu by zobrazovala rovnostářskou společnost, kdy všichni jedinci dosahují identické úrovně svého bohatství (alternativně stejnou úroveň důchodu).


Související články[editovat | editovat zdroj]