Biotův–Savartův zákon

Biotův-Savartův zákon (také někdy nazývaný Biotův-Savartův-Laplaceův zákon) popisuje magnetickou indukci, která vzniká díky pohybujícímu se náboji.

Pojmenován byl podle dvou francouzských matematiků - Jean-Baptiste Biotovi a Félixi Savartovi. Společně s Ampérovým zákonem o síle působící na náboj v magnetickém poli je základním zákonem magnetostatiky.

Formulace zákona

Zkráceně se dá říci, že udává vztah mezi magnetickou indukcí $\mathbf {B}$, proudem $I$ a geometrickým uspořádáním vodiče v prostoru.

Bodový náboj Q, který se v místě $\mathbf {r} _{Q}$ pohybuje rychlostí $\mathbf {v}$, přispívá do místa s polohovým vektorem $\mathbf {r}$ magnetickou indukcí $\mathbf {B} (\mathbf {r} )$, což lze vyjádřit vztahem

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu Q}{4\pi }}{\frac {\mathbf {v} \times (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q})}{\Vert \mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q}\Vert ^{3}}}\;$,

kde μ je permeabilita. Pro hustotu elektrického proudu $\mathbf {j}$ dostáváme objemový integrál:

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu }{4\pi }}\iiint _{V_{Q}}\mathbf {j} (\mathbf {r} _{Q})\times {\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q})}{\Vert \mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q}\Vert ^{3}}}\;\mathrm {d} {V_{Q}}$.

Tento vztah je analogický ke vztahu, který elektrostatické pole popisuje jako funkci hustoty náboje.

Lineární vodič

Pro magnetickou indukci lineárního vodiče C, kterým protéká proud I, získáváme lineární integrál přes část křivky, "C", představující vodič:

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu I}{4\pi }}\int _{C}\mathrm {d} {\mathbf {r} _{Q}}\times {\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q})}{\Vert \mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q}\Vert ^{3}}}\;$,

kde $\mathrm {d} \mathbf {r} _{Q}$ je nekonečně malý úsek vodiče ve směru proudu, což můžeme také v diferenciálním tvaru jednoduše psát:

$\mathrm {d} \mathbf {\mathit {B}} (\mathbf {\mathit {r}} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {\mathit {I}} \times \mathbf {\mathit {r}} }{r^{3}}}$

kde $\mathrm {d} \mathbf {\mathit {I}} =I\mathrm {d} \mathbf {\mathit {l}}$.

Související články

• Lorentzova síla
• Elektromagnetismus
• Magnetické pole

Autoritní data	PSH: 3385 GND: 4772813-9