Akce (fyzika)

Tento článek není dostatečně ozdrojován a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.
Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Akce ve fyzice je měřitelná veličina, která popisuje časový vývoj fyzikálního systému. Akce je alternativa k diferenciální rovnici, přináší stejný výsledek. Akce není vždy stejná pro různé typy systémů.

Akce jen vyžaduje, aby stav fyzikální proměnné byl specifikován dvěma body, obvykle nazývanými počáteční stav a konečný stav. Vývoj fyzikálního systému mezi počátečním a konečným stavem lze určit podle principu nejmenší akce.

Definice

Akce $\mathcal{S}$ je definována jako integrál Lagrangeovy funkce $\mathcal{L}$ mezi časy $t_1$ a $t_2$, které odpovídají počátečnímu a konečnému stavu systému, tzn.

$\mathcal{S}[\mathbf{q}(t)] = \int_{t_1}^{t_2} L[\mathbf{q}(t),\dot{\mathbf{q}}(t),t]\, \mathrm{d}t$,

kde $\mathbf{q}$ jsou zobecněné souřadnice a počáteční a konečný stav vývoje systému jsou pevně určeny jako $\mathbf{q}_{1} = \mathbf{q}(t_{1})$ a $\mathbf{q}_{2} = \mathbf{q}(t_{2})$.

Takto vyjádřená akce je funkcionál.

Redukovaná akce

Jako redukovaná akce se označuje akce $\mathcal{S}_0$, kterou lze vyjádřit jako

$\mathcal{S}_0 = \int \mathbf{p}\cdot\mathrm{d}\mathbf{q}$

kde $\mathbf{p}$ jsou zobecněné hybnosti.

Redukovaná akce je užitečná v případě, že trajektorie systému nezávisí na čase.

Redukovanou akci využívá Maupertuisův princip.

Související články

• Třetí Newtonův zákon
• Lagrangeova funkce
• Hamiltonovy rovnice