Akce (fyzika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Akce (účinek) ve fyzice je měřitelná veličina, která popisuje časový vývoj fyzikálního systému. Akce je integrální alternativa k diferenciálnímu tvaru fyzikálních zákonů, přináší stejný výsledek. Akce není vždy stejná pro různé typy systémů.

Akce jen vyžaduje, aby stav fyzikálního systému byl specifikován dvěma body, obvykle nazývanými počáteční stav a konečný stav. Vývoj fyzikálního systému mezi počátečním a konečným stavem lze určit podle principu nejmenší akce použitím variačního počtu.

Jednotka účinku v Mezinárodní soustavě je J.s, stejná jako u Planckovy konstanty.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Akce \mathcal{S} je definována jako funkcionál - integrál Lagrangeovy funkce \mathcal{L} mezi časy t_1 a t_2, které odpovídají počátečnímu a konečnému stavu systému, tzn.

\mathcal{S}[\mathbf{q}(t)] = \int_{t_1}^{t_2} L[\mathbf{q}(t),\dot{\mathbf{q}}(t),t]\, \mathrm{d}t,

kde \mathbf{q} jsou zobecněné souřadnice a počáteční a konečný stav vývoje systému jsou pevně určeny jako \mathbf{q}_{1} = \mathbf{q}(t_{1}) a \mathbf{q}_{2} = \mathbf{q}(t_{2}).

Redukovaná akce[editovat | editovat zdroj]

Jako redukovaná akce se označuje akce \mathcal{S}_0, kterou lze vyjádřit jako

\mathcal{S}_0 = \int \mathbf{p}\cdot\mathrm{d}\mathbf{q}

kde \mathbf{p} jsou zobecněné hybnosti.

Redukovaná akce je užitečná v případě, že trajektorie systému nezávisí na čase.

Redukovanou akci využívá Maupertuisův princip.

Související články[editovat | editovat zdroj]