Thoralf Skolem

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Thoralf Albert Skolem (23. května 188723. března 1963) byl norský matematik, který proslul pracemi v oblasti matematické logiky a teorie množin.

Život[editovat | editovat zdroj]

Skolem pocházel z farmářské rodiny. Jeho otec byl učitelem na národní škole. Skolem studoval střední školu v Kristiania (nynější Oslo). Na Universitě v Kristiana pak studoval matematiku, fyziku, chemii, zoologii a botaniku.

V roce 1909, začal pracovat jako asistent fyzika Kristiana Birkenlanda, známého pracemi o magnetické sféře elektronů. V roce 1918 se stal Docentem matematiky a byl zvolen do Norské akademie věd a učitelství.

V roce 1927 se oženil s Edith Wilhelmine Hasvold.

Skolem stále učil na Universitě v Oslu až do 1930. Pak se věnoval výzkumu v Bergenu. V roce 1938 se vrátil do Osla, kde byl jmenován profesorem a učil algebru a číselnou teorii, příležitostně také matematickou logiku. Byl zakládajícím redaktorem časopisu 'Mathematicaa Scandinavica'.

Po roce 1957, v důchodu absolvoval několik cest do Spojených států, kde vyučoval až do náhlé a neočekávané smrti.

Matematika[editovat | editovat zdroj]

Skolem publikoval kolem 180 článků na téma diofantických rovnic, teorie grup, teorie svazů, teorie množin a matematické logiky. Většinou publikoval v norských časopisech s omezeným mezinárodním oběhem, takže jeho výsledky byly občas nově objevované později jinde. Příkladem je věta Skolema–Noetherové, charakterizující automorfismy jednoduchých algeber. Skolem publikoval důkaz již v roce 1927, ale Emmy Noether, považovaná původně za autora, to objevila nezávisle na Skolemovi o pár let později.

Matematiky potěšila Skolemova mříž (???) používaná k mapování (???) v teorii svazů. Skolem byl průkopníkem teorie modelů. V roce 1920 přispěl další svou větou, Lowenheim–Skolemovou větou: jestliže teorie prvního řádu má jakýkoli nekonečný model, pak má model libovolné (větší či menší) nekonečné velikosti (rovné alespoň počtu symbolů jazyka této teorie).

Důsledkem této věty je Skolemův paradox: Existuje spočený "svět matematiky" (tj. model ZFC) a v něm platí Cantorova věta o tom, že neexistuje bijekce mezi přirozenými a reálnými čísly.

V roce 1933 a později se Skolem věnoval problémům nestandardních modelů v aritmetice a teorii množin.

Skolem je považován za průkopníka teorie počítačové vědy.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  • Skolem, T. A., 1970. Selected works in logic, Fenstad, J. E., ed. Oslo: Scandinavian University Books. Contains 22 articles in German, 26 in English, 2 in French, 1 English translation of an article originally published in Norwegian, and a complete bibliography.

Writings in English translation:

  • Jean van Heijenoort, 1967. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press.
    • 1920. "Logico-combinatorial investigations on the satisfiability or provability of mathematical propositions: A simplified proof of a theorem by Loewenheim," 252-63.
    • 1922. "Some remarks on axiomatized set theory," 290-301.
    • 1923. "The foundations of elementary arithmetic," 302-33.
    • 1928. "On mathematical logic," 508-24.
  • Brady, Geraldine, 2000. From Peirce to Skolem. North Holland.
  • Fenstad, Jens Erik, 1970, "Thoralf Albert Skolem in Memoriam" in Skolem (1970: 9-16).
  • Hao Wang, 1970, „A survey of Skolem's work in logic“ in Skolem (1970: 17-52).

Odkazy na stránky[editovat | editovat zdroj]