Tětivový čtyřúhelník

Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový.

Příklady

Tětivové čtyřúhelníky jsou například čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.

Vlastnosti

Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů,

$\alpha +\gamma =\beta +\delta (=\pi ).$

Pro tětivový čtyřúhelník platí Ptolemaiova věta,

$uv=ac+bd,$

součin úhlopříček je roven součtu součinů protilehlých stran.

Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí Brahmaguptův vzorec

$S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}},$

kde $s=(a+b+c+d)/2$ je jeho poloviční obvod. Z něj lze dostat jako limitní případ Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka.

Související články

• Čtyřúhelník
• Tečnový čtyřúhelník
• Dvojstředový čtyřúhelník
• Heronův vzorec