Tětivový čtyřúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový. Jeho strany jsou tedy tětivami kružnice, čtyřúhelníku takzvaně opsané, na níž leží všechny jeho vrcholy.

Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů:

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Tětivové čtyřúhelníky jsou například čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Pro rozměry tětivového čtyřúhelníku platí Ptolemaiova věta: Součin (délek) úhlopříček ve čtyřúhelníku je roven součtu součinů (délek) jeho protějších stran.

Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí Brahmaguptův vzorec:

kde je jeho poloviční obvod.

Z něj lze dostat jako limitní případ, kdy se jedna ze stran rovná nule (např. d), Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka,

.

Související články[editovat | editovat zdroj]