Tětivový čtyřúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Tětivové čtyřúhelníky jsou například čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů:

Pro tětivový čtyřúhelník platí Ptolemaiova věta:

→ Součin délek úhlopříček ve čtyřúhelníku je roven součtu součinů délek jeho protějších stran.

Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí Brahmaguptova věta:

kde je jeho poloviční obvod.

Z něj lze dostat jako limitní případ, kdy se jedna ze stran rovná nule.

Pak platí Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka:

Související články[editovat | editovat zdroj]