Diskriminant

Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, především kvadratických, také při studiu vlastností kvadratických funkcí nebo při určování tečen ke kuželosečkám.

Diskriminant kvadratických rovnic

Pro kvadratickou rovnici $ax^{2}+bx+c=0$ (kde $a\neq 0$) je diskriminant $D=b^{2}-4ac$.

• $D>0$, pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny $x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$.
• $D=0$, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen $x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}$.
• $D<0$, pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny $x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {|D|}}}{2a}}$.

Ryze kvadratické rovnice, daná předpisem: $ax^{2}+c=0$ (kde $a,c\neq 0$); diskriminant $D_{r}=-4ac$; daná rovnice má tedy dva navzájem opačné kořeny: $x_{1,2}=\pm {\sqrt {-{\frac {c}{a}}}}$

Kvadratické rovnice v normovaném tvaru daná předpisem: $x^{2}+bx+c=0$; diskriminant je $D_{n}=b^{2}-4c$; (lze použít také Viètovy vzorce pro výpočet kořenů)

Diskriminant triviální kvadratické rovnice $ax^{2}=0$ (kde $a\neq 0$) je roven 0

Diskriminant kubických rovnic

U kubické rovnice $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (kde $a\neq 0$) je diskriminant $D=b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd$.

Související články

• Kvadratická rovnice
• Kubická rovnice

Externí odkazy

• Diskriminant v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Portály: Matematika