Lichoběžník: Porovnání verzí
m editace uživatele 80.78.139.41 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je JirkaSv značka: rychlé vrácení zpět |
m editace vlastností značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
'''Lichoběžník''' je [[čtyřúhelník]], |
'''Lichoběžník''' je konvexní [[čtyřúhelník]], jehož dvě protější strany jsou rovnoběžné a zbývající dvě protější strany jsou různoběžné. |
||
== Dělení == |
== Dělení == |
||
Lichoběžník se dělí na: |
Lichoběžník se dělí na: |
||
* obecný: všechny strany jsou jiné |
* obecný: všechny strany jsou jiné |
||
* rovnoramenný: ramena mají |
* rovnoramenný: ramena jsou shodná (mají stejnou velikost) |
||
* pravoúhlý: jedno rameno svírá se základnou pravý úhel |
* pravoúhlý: jedno rameno svírá se základnou pravý úhel |
||
Řádek 12: | Řádek 12: | ||
== Vlastnosti == |
== Vlastnosti == |
||
[[Soubor:Trapez.cs.svg|vpravo|náhled|Nákres lichoběžníku]] |
[[Soubor:Trapez.cs.svg|vpravo|náhled|Nákres lichoběžníku]] |
||
Rovnoběžné strany lichoběžníku se nazývají základny a různoběžné strany ramena lichoběžníku. Úsečka, jejímiž krajními body jsou středy těchto ramen, se |
|||
Lichoběžník je konvexní. |
|||
nazývá střední příčka lichoběžníku, je rovnoběžná se základnami. Vzdálenost základen se nazývá [[Výška (geometrie)|výška]] lichoběžníku. |
|||
Úhlopříčky obecného lichoběžníku se navzájem nepůlí a neprotínají se na střední příčce lichoběžníku. |
Úhlopříčky obecného lichoběžníku se navzájem nepůlí a neprotínají se na střední příčce lichoběžníku. |
||
Součet vnitřních úhlů při každém rameni lichoběžníku je úhel přímý. |
|||
Velikost střední příčky (spojnice středů ramen) lichoběžníku je rovna aritmetickém průměru velikostí základen <math>\frac{a+c}{2}.</math> |
Velikost střední příčky (spojnice středů ramen) lichoběžníku je rovna aritmetickém průměru velikostí základen <math>\frac{a+c}{2}.</math> |
||
Řádek 27: | Řádek 31: | ||
Mají-li ramena stejnou velikost, tzn. <math>|AD|=|BC|</math>, pak se jedná o ''rovnoramenný lichoběžník''. Rovnoramenný lichoběžník je [[osová souměrnost|osově souměrný]] podle jediné přímky, spojnice středů základen, takže úhly při základnách jsou shodné. Proto je rovnoramenný lichoběžník [[tětivový čtyřúhelník|tětivovým čtyřúhelníkem]]. |
Mají-li ramena stejnou velikost, tzn. <math>|AD|=|BC|</math>, pak se jedná o ''rovnoramenný lichoběžník''. Rovnoramenný lichoběžník je [[osová souměrnost|osově souměrný]] podle jediné přímky, spojnice středů základen, takže úhly při základnách jsou shodné. Proto je rovnoramenný lichoběžník [[tětivový čtyřúhelník|tětivovým čtyřúhelníkem]]. |
||
Rameno pravoúhlého lichoběžníku je zároveň výškou pravoúhlého lichoběžníku. |
|||
Lichoběžník je definovaný pomocí rovnoběžnosti, takže je to afinní pojem. [[Afinní zobrazení|Afinita]] zobrazí lichoběžník opět na lichoběžník. |
Lichoběžník je definovaný pomocí rovnoběžnosti, takže je to afinní pojem. [[Afinní zobrazení|Afinita]] zobrazí lichoběžník opět na lichoběžník. |
Verze z 21. 1. 2021, 23:21
Lichoběžník je konvexní čtyřúhelník, jehož dvě protější strany jsou rovnoběžné a zbývající dvě protější strany jsou různoběžné.
Dělení
Lichoběžník se dělí na:
- obecný: všechny strany jsou jiné
- rovnoramenný: ramena jsou shodná (mají stejnou velikost)
- pravoúhlý: jedno rameno svírá se základnou pravý úhel
Názvy stran
Pojmenování stran je podobné jako u rovnoramenného trojúhelníku. Vzájemně rovnoběžné strany se nazývají základny a zbývající dvě různoběžné strany ramena.
Vlastnosti
Rovnoběžné strany lichoběžníku se nazývají základny a různoběžné strany ramena lichoběžníku. Úsečka, jejímiž krajními body jsou středy těchto ramen, se
nazývá střední příčka lichoběžníku, je rovnoběžná se základnami. Vzdálenost základen se nazývá výška lichoběžníku.
Úhlopříčky obecného lichoběžníku se navzájem nepůlí a neprotínají se na střední příčce lichoběžníku.
Součet vnitřních úhlů při každém rameni lichoběžníku je úhel přímý.
Velikost střední příčky (spojnice středů ramen) lichoběžníku je rovna aritmetickém průměru velikostí základen
Obsah lichoběžníku
Lichoběžník je určen čtyřmi prvky, např. délkami jeho stran. Z nich lze určit i jeho výšku,
kde s je poloviční obvod.
Mají-li ramena stejnou velikost, tzn. , pak se jedná o rovnoramenný lichoběžník. Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný podle jediné přímky, spojnice středů základen, takže úhly při základnách jsou shodné. Proto je rovnoramenný lichoběžník tětivovým čtyřúhelníkem.
Rameno pravoúhlého lichoběžníku je zároveň výškou pravoúhlého lichoběžníku.
Lichoběžník je definovaný pomocí rovnoběžnosti, takže je to afinní pojem. Afinita zobrazí lichoběžník opět na lichoběžník.
Literatura
- Karel Rektorys a kolektiv: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha 1995, ISBN 80-85849-92-5, str. 97
- Marcela Palková a kolektiv: Průvodce matematikou 2, Didaktis, Brno 2007, ISBN 978-80-7358-083-4, str. 60-61
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu lichoběžník na Wikimedia Commons
- Encyklopedické heslo Lichoběžník v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích
- Slovníkové heslo lichoběžník ve Wikislovníku