Pravoúhlý trojúhelník: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 20. 5. 2020, 12:32

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý, tzn. má velikost 90°; jinými slovy, dvě ze stran pravoúhlého trojúhelníka jsou na sebe kolmé.

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty $\alpha$ , $\beta$ a $90^{\circ }$ ; platí $\alpha +\beta =90^{\circ }$ .
Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ .
Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven $S={\frac {ab}{2}}$ .
Také podle Heronova vzorce je obsah roven $S={\sqrt[{2}]{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}$ kde $s={\frac {1}{2}}(a+b+c)$ .
$o=a+b+c$
$c_{b}={\frac {b^{2}}{c}}$
$c_{a}={\frac {a^{2}}{c}}$
$v_{c}={\sqrt[{2}]{c_{a}c_{b}}}$
$\alpha =\arcsin {\frac {a}{c}}=\arccos {\frac {b}{c}}$
$\beta =\arcsin {\frac {b}{c}}=\arccos {\frac {a}{c}}$
$a={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{a}^{2}}}$
$b={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{b}^{2}}}$
$\ v_{a}=b\sin \gamma =c\sin \beta$
$\ v_{b}=a\sin \gamma =c\sin \alpha$
$\ v_{c}=a\sin \beta =b\sin \alpha$

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu pravoúhlý trojúhelník na Wikimedia Commons
Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)

@@ Řádek 8: / Řádek 8: @@
 == Základní vlastnosti ==
-* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math> \ \alpha</math>, <math> \ \beta </math> a <math> \ 90^\circ </math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
+* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> a <math>90^\circ</math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
-* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <math> \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
+* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <math>a^2+ b^2 = c^2</math>.
 * Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
 * Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
@@ Řádek 20: / Řádek 20: @@
 * <math>c_a = \frac{a^2}{c}</math>
 * <math>v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
-* <math>\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
+* <math>\alpha = \arcsin \frac{a}{c} = \arccos \frac{b}{c}</math>
-* <math>\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
+* <math>\beta = \arcsin \frac{b}{c} = \arccos \frac{a}{c}</math>
 * <math>a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
 * <math>b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
@@ Řádek 27: / Řádek 27: @@
 * <math> \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
 * <math> \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
-* <math>\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
-* <math>\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
-* <math>\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>
 == Související články ==