Pravý úhel: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Místo přesměrování článek značka: článek vzniklý z přesměrování |
m vyšperkování :-) |
||
| Řádek 10: | Řádek 10: | ||
# Buď se středem v bodě P opíšeme kružnici, jež protne ''g'' v bodech A a B. Kolem každého z bodů A a B narýsujeme kružnici s poloměrem |AB|. Spojnice průsečíků těchto dvou kružnic je kolmá na ''g'' a prochází bodem P. (Stačí také vytvořit jeden průsečík a propojit ho přímkou s P.) Je tomu tak proto, že hledaná kolmice je množina (geometrické místo) bodů, jež jsou stejně vzdáleny od A i od B. Vzhledem k tomu, že obě kružnice měly stejný poloměr, tak jejich průsečík musí být vzdálen od A i B stejně, konkrétně o délku |AB|. Proto oba průsečíky leží na kolmici k ''g''. A jelikož jsme A a B na začátku konstrukce zvolili tak, aby i pata P měla od nich stejnou vzdálenost, musí i P ležet na této kolmici. |
# Buď se středem v bodě P opíšeme kružnici, jež protne ''g'' v bodech A a B. Kolem každého z bodů A a B narýsujeme kružnici s poloměrem |AB|. Spojnice průsečíků těchto dvou kružnic je kolmá na ''g'' a prochází bodem P. (Stačí také vytvořit jeden průsečík a propojit ho přímkou s P.) Je tomu tak proto, že hledaná kolmice je množina (geometrické místo) bodů, jež jsou stejně vzdáleny od A i od B. Vzhledem k tomu, že obě kružnice měly stejný poloměr, tak jejich průsečík musí být vzdálen od A i B stejně, konkrétně o délku |AB|. Proto oba průsečíky leží na kolmici k ''g''. A jelikož jsme A a B na začátku konstrukce zvolili tak, aby i pata P měla od nich stejnou vzdálenost, musí i P ležet na této kolmici. |
||
# Anebo zvolíme obecný bod M v rovině mimo přímku a opíšeme kolem něj kružnici procházející bodem P. Tato kružnice protne přímku ''g'' ještě v dalším bodě A. Sestrojíme přímku procházející body A a P, která protne kružnici v bodě P'. A přímka PP' je hledaná kolmice. (Vizte animaci.) Důkaz správnosti této konstrukce využívá [[Thaletova věta|Thaletovu větu]]. Ta říká, že všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé. Platí tedy i pro trojúhelník APP', takže úhel proti přeponě AP je pravý. |
# Anebo zvolíme obecný bod M v rovině mimo přímku a opíšeme kolem něj kružnici procházející bodem P. Tato kružnice protne přímku ''g'' ještě v dalším bodě A. Sestrojíme přímku procházející body A a P, která protne kružnici v bodě P'. A přímka PP' je hledaná kolmice. (Vizte animaci.) Důkaz správnosti této konstrukce využívá [[Thaletova věta|Thaletovu větu]]. Ta říká, že všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé. Platí tedy i pro trojúhelník APP', takže úhel proti přeponě AP je pravý. |
||
{{Portály|Matematika}} |
|||
[[Kategorie:Goniometrie]] |
|||
[[Kategorie:Geometrie]] |
|||
[[Kategorie:Geometrické útvary]] |
|||
[[Kategorie:Rovinné geometrické útvary]] |
|||
Verze z 13. 5. 2016, 09:31
Pravý úhel je úhel, který tvoří polovinu přímého úhlu či čtvrtinu plného úhlu. Jeho velikost ve stupních je 90°, v radiánech π/2. Název pravý úhel vznikl nepřesným překladem latinského termínu angulus rectus, kde ovšem slovo rectus bylo původně použito ve významu „vzpřímený“, nikoli „pravý“.
S pravým úhlem jsou těsně spojeny pojmy kolmice (přímky tvořící pravý úhel v průsečíku), ortogonalita (kolmost vektorů) a pravoúhlý trojúhelník (trojúhelník, jehož některý vnitřní úhel je pravý).
Konstrukce pravého úhlu se provádí například některým z následujících způsobů:
- úhloměrem nebo šablonou;
- sestavením trojúhelníka se stranami o délkách 3, 4 a 5 (případně lze použít i jiné pythagorejské trojice čísel), což podle Pythagorovy věty zaručuje vznik pravoúhlého trojúhelníku;
- klasickou konstrukcí pomocí kružítka a pravítka. Nejčastěji se používají následující dvě. Obě začínají tím, že narýsujeme přímku g a vyznačíme na ní bod P, kde má být pata kolmice. Pak se pokračuje:
- Buď se středem v bodě P opíšeme kružnici, jež protne g v bodech A a B. Kolem každého z bodů A a B narýsujeme kružnici s poloměrem |AB|. Spojnice průsečíků těchto dvou kružnic je kolmá na g a prochází bodem P. (Stačí také vytvořit jeden průsečík a propojit ho přímkou s P.) Je tomu tak proto, že hledaná kolmice je množina (geometrické místo) bodů, jež jsou stejně vzdáleny od A i od B. Vzhledem k tomu, že obě kružnice měly stejný poloměr, tak jejich průsečík musí být vzdálen od A i B stejně, konkrétně o délku |AB|. Proto oba průsečíky leží na kolmici k g. A jelikož jsme A a B na začátku konstrukce zvolili tak, aby i pata P měla od nich stejnou vzdálenost, musí i P ležet na této kolmici.
- Anebo zvolíme obecný bod M v rovině mimo přímku a opíšeme kolem něj kružnici procházející bodem P. Tato kružnice protne přímku g ještě v dalším bodě A. Sestrojíme přímku procházející body A a P, která protne kružnici v bodě P'. A přímka PP' je hledaná kolmice. (Vizte animaci.) Důkaz správnosti této konstrukce využívá Thaletovu větu. Ta říká, že všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé. Platí tedy i pro trojúhelník APP', takže úhel proti přeponě AP je pravý.