Odčítání: Porovnání verzí
m r2.7.1) (Robot: Přidávám hi:घटाना |
m odkaz dle WP:WPCW |
||
Řádek 26: | Řádek 26: | ||
== Odčítání zlomků == |
== Odčítání zlomků == |
||
Pro odečtení dvou [[racionální číslo|racionálních čísel]] platí vzorec podobný sčítání zlomků: |
Pro odečtení dvou [[racionální číslo|racionálních čísel]] platí vzorec podobný sčítání zlomků: |
||
<math> |
:<math>\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a.d - c.b}{b.d} \,\!</math> |
||
== Odčítání komplexních čísel == |
== Odčítání komplexních čísel == |
||
[[Komplexní číslo|komplexní čísla]] se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání: |
[[Komplexní číslo|komplexní čísla]] se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání: |
||
<math> |
:<math>(a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b-d) \,\!</math> |
||
== Definice == |
== Definice == |
||
Odčítání ani [[dělení]] nelze definovat. |
|||
== Související články == |
== Související články == |
||
* [[Operace (matematika)|Operace]] |
* [[Operace (matematika)|Operace]] |
Verze z 11. 11. 2012, 12:32
Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.
Značení a názvosloví
Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
- se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
- se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
- je symbol pro operaci odčítání
Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.
Motivace a vlastnosti
Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem , číslo 5 je hledaný rozdíl.
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.
Vztah k opačnému číslu
Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo .
Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) .
Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
Speciálně pro dostáváme vztah
.
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.
Odčítání zlomků
Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:
Odčítání komplexních čísel
komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:
Definice
Odčítání ani dělení nelze definovat.