Odčítání: Porovnání verzí
m Bot: Odstranění 72 odkazů interwiki, které jsou nyní dostupné na Wikidatech (d:q40754) |
Uzavřenost vůči odčítání, odstranění nesmyslné části |
||
| Řádek 13: | Řádek 13: | ||
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není [[komutativní operace]]. |
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není [[komutativní operace]]. |
||
Operaci odečítání lze definovat na množinách [[Přirozené číslo|přirozených]], [[Celé číslo|celých]], [[Racionální číslo|racionálních]], [[Algebraické číslo|algebraických]], [[Reálné číslo|reálných]] i [[Komplexní číslo|komplexních]] čísel. Množina [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] není vůči operaci odčítání uzavřená – například rozdíl 2-3 není přirozené číslo. Pomocí operace odčítání lze rozšířit množinu [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] na [[Celé číslo|čísla celá]]. |
|||
== Vztah k opačnému číslu == |
== Vztah k opačnému číslu == |
||
| Řádek 30: | Řádek 32: | ||
== Odčítání komplexních čísel == |
== Odčítání komplexních čísel == |
||
[[Komplexní číslo| |
[[Komplexní číslo|Komplexní čísla]] se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání: |
||
:<math>(a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b-d) \,\!</math> |
:<math>(a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b-d) \,\!</math> |
||
== Definice == |
|||
Odčítání ani [[dělení]] nelze definovat. |
|||
== Související články == |
== Související články == |
||
Verze z 20. 6. 2017, 19:06
Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.
Značení a názvosloví
Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
- se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
- se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
- je symbol pro operaci odčítání
Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.
Motivace a vlastnosti
Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem , číslo 5 je hledaný rozdíl.
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.
Operaci odečítání lze definovat na množinách přirozených, celých, racionálních, algebraických, reálných i komplexních čísel. Množina přirozených čísel není vůči operaci odčítání uzavřená – například rozdíl 2-3 není přirozené číslo. Pomocí operace odčítání lze rozšířit množinu přirozených čísel na čísla celá.
Vztah k opačnému číslu
Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo .
Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) .
Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
Speciálně pro dostáváme vztah
.
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.
Odčítání zlomků
Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:
Odčítání komplexních čísel
Komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:
