Potenciální energie

Potenciální energie (též polohová energie) je druh energie, kterou má každé těleso nacházející se v potenciálovém poli určité síly. Podle povahy působící síly lze rozlišit více druhů potenciální energie: gravitační potenciální energie, potenciální energie pružnosti, tlaková potenciální energie nebo elektrostatická potenciální energie.

Obecně je potenciální energie $E_{\mathrm {p} }$ skalární funkce, která je spojena s nějakou potenciální silou $\mathbf {F}$ , pro kterou platí

\mathbf {F} =-\nabla E_{\mathrm {p} }.

Je-li potenciální energie funkcí polohy $E_{\mathrm {p} }(\mathbf {r} )$ , potom sílu s ní spojenou nazýváme stacionární potenciálovou silou, je-li zároveň funkcí času $E_{\mathrm {p} }(\mathbf {r} ,t)$ , potom sílu s ní spojenou nazýváme nestacionární potenciálovou silou.

Značení

Doporučená značka: E_p
Odvozená jednotka SI: joule, značka „J“
Další jednotky: viz jednotky energie

Výpočet

Obecně

Pro přírůstek potenciálních energií platí

\Delta E_{\mathrm {p} }=E_{2}-E_{1}=-W,

kde $W$ je práce, kterou vykonají síly pole, a $E_{1}$ , $E_{2}$ je potenciální energie v bodech 1 a 2.

Pro elementární přírůstky lze předchozí vztah zapsat ve tvaru

\mathrm {d} E_{\mathrm {p} }=-\mathrm {d} W.

Pomocí obecného vztahu pro práci lze pak určit

E_{\mathrm {p} }=-\int {\boldsymbol {F}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {s}}.

V konkrétních případech je podle působící síly vhodné využít speciálních vztahů pro mechanickou práci, práci elektrického pole, práci magnetického pole apod.

Potenciální energie tíhová

V případě, že lze silové působení popsat homogenním tíhovým polem s tíhovým zrychlením $g$ (tedy v přiblížení, kdy zanedbáváme pokles tíhového zrychlení s výškou), lze potenciální energii tělesa s hmotností $m$ vyjádřit jednoduchým vztahem

E_{\mathrm {p} }=mgh,

kde $h$ je výška nad úrovní, pro kterou je potenciální energie nulová (zpravidla zemský povrch).

Odvození potenciální tíhové energie

Potenciální energie odpovídá práci, kterou je nutné vykonat pro zvednutí tělesa do určité výšky nad zvolenou nulovou hladinu. Platí tedy:

E_{\mathrm {p} }=W,

kde mechanická práce je při konstantní síle působící ve směru pohybu dána vztahem

W=F\cdot s.

Velikost síly vychází z Newtonova druhého zákona $F=m\cdot a$ , respektive $F=m\cdot g$ , uvažujeme-li tíhové pole Země s tíhovým zrychlením $g$ .

Dosazením za sílu a nahrazením dráhy $s$ (trajektorie) za výšku $h$ dostáváme finální vztah:

E_{\mathrm {p} }=mgh.

Vlastnosti

Potenciální energie může nabývat kladných i záporných hodnot.
Potenciální energie je relativní, záleží na tom, vzhledem k čemu se vztahuje. Při výpočtech se nulová hladina potenciální energie volí buď v rovnovážné poloze, kde jsou příslušné síly v rovnováze, nebo v nekonečnu, kde je velikost příslušných sil na těleso nulová. Pro přeměnu energií ale na volbě nulové hladiny potenciální energie nezáleží, rozhodující je pouze změna této energie.
Potenciální energie je definovaná pouze v potenciálovém silovém poli, což je pole, jehož rotace je rovna nule. V takovém poli lze definovat skalární potenciál $U$ . Potenciální energii je pak možné vyjádřit prostřednictvím tohoto potenciálu.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu potenciální energie na Wikimedia Commons