Kinetická energie

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Vozíky horské dráhy dosáhnou svou maximální kinetickou energii, když sjedou z vrcholu dolů. Tato kinetická energie se začne opětovným stoupáním do dalšího vrcholku měnit na energii potenciální. Ta se mění dalším sjezdem dolů opět na energii kinetickou.

Kinetická energie (též pohybová energie) je jeden z druhů mechanické energie, kterou má pohybující se těleso. Je to tedy práce, kterou musíme vykonat, abychom urychlili těleso na určitou rychlost. Velikost kinetické energie tělesa, vykonávajícího posuvný pohyb závisí na jeho hmotnosti a rychlosti. Vykonává-li těleso rotační pohyb, závisí jeho energie na úhlové rychlosti a momentu setrvačnosti. Je-li těleso v klidu, má nulovou kinetickou energii. Protože pohyb těles je relativní, záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké vztažné soustavy těleso pozorujeme.

Značení[editovat | editovat zdroj]

Newtonovská (klasická) kinetická energie[editovat | editovat zdroj]

Kinetická energie v klasické mechanice je definována ve tvaru

Odvození vztahu[editovat | editovat zdroj]

Uvažujme hmotný bod o hmotnosti , na který působí síla , pak pohybová rovnice jde zapsat v následujícím tvaru

,

kde je rychlost uvažovaného hmotného bodu v čase (okamžitá rychlost). Tuto pohybovou rovnici skalárně vynásobíme rychlostí hmotného bodu (na sílu neklademe žádná omezení), čímž dostaneme

.

Jelikož platí, že

,

lze předchozí rovnici upravit

,

kde je kinetická energie hmotného bodu.

Protože pro element práce platí , pak z předchozí rovnosti vyplývá

,

a odtud integrací dostáváme

.

Alternativně lze kinetickou energii také vyjádřit pomocí hybnosti

.

Speciální teorie relativity[editovat | editovat zdroj]

V rámci speciální teorie relativity lze získat přesnější vztah

,

kde m je hmotnost tělesa v pohybu, m0 je klidová hmotnost, v je rychlost tělesa a c je rychlost světla. První člen v závorce je tzv. Lorentzův faktor.

Tento vzorec lze pomocí Taylorova rozvoje přepsat do tvaru nekonečné řady

z níž je vidět, že při rychlostech mnohem menších než c je významný jen první člen a platí newtonovský vzorec.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Kinetická energie nemůže být nikdy záporná.
  • Kinetická energie nezávisí na směru pohybu, ale pouze na velikosti rychlosti.
  • Kinetická energie je závislá na volbě vztažné soustavy, protože na této volbě závisí také rychlost tělesa.
  • Celková kinetická energie soustavy hmotných bodů je dána součtem kinetických energií jednotlivých hmotných bodů.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Uvažujme izolovanou soustavu, pak platí zákon zákon zachování mechanické energie, který lze formulovat ve tvaru

,

který nám říká, že se kinetická energie v izolované soustavě mění na energii potenciální a naopak. Zaměříme-li se na homogenní tíhové pole Země (lze ho považovat za homogenní pro malé vzdálenosti od povrchu), pak tuto přeměnu lze jednoduše ilustrovat například na volném pádu z výšky .

,

kde je počáteční čas, ve kterém má těleso ve výšce nulovou rychlost, a je čas dopadu. Výsledek lze jednoduše ověřit přímým výpočtem úlohy volného pádu. Nejdříve určíme čas dopadu

,

čímž dosazením za rychlost dostáváme výsledek, který je v souladu se zákonem zachování energie

.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]