Per partes

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Integrace per partes (integrace po částech) se používá pro integrování součinu funkcí. Tato metoda je založena na větě o derivaci součinu:

Uplatníme-li tuto větu na podmínky pro integrál, dostáváme následující vzorce:

Úpravou druhé rovnice dostáváme metodu integrace označovanou jako per partes:

Druhý vztah získáme pouhou záměnou .

Vztah pro integraci po částech bývá také vyjadřován pomocí diferenciálu jako

Metoda per partes je vhodná pro integrování součinu funkcí. Při hledání integrálu lze metodu per partes použít opakovaně.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • , kde bylo použito
  • Pro nalezení položíme , takže dostaneme . Pro řešení získaného integrálu použijeme opět metodu per partes, přičemž položíme , tzn. . Dosazením pak získáme konečný výsledek

Související články[editovat | editovat zdroj]