Lorenzova křivka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Tento článek pojednává o Lorentzově křivce. O Lorentzově funkci pojednává článek Cauchyho rozdělení.

Lorenzova křivka je jedním z nejpoužívanějších způsobů grafického znázornění diverzifikace. V ekonomii se s ní často setkáváme především při znázorňování nerovnoměrnosti rozdělení důchodů či bohatství v populaci nějakého celku. Mezi další použití patří například hodnocení skóringových modelů.

Konstrukce Lorenzovy křivky[editovat | editovat zdroj]

Ukažme konstrukci Lorenzovy křivky na příkladě měření diverzifikační schopnosti skóringového modelu. Konstrukce Lorenzovy křivky je založena na definici tzv. distribučních funkcí dobrých a špatných klientů.

Označme obor hodnot skóringové funkce . Potom pro každou hodnotu skóre definujme distribuční funkci dobrých klientů jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný dobrý klient (viz skóringový model) bude mít skóre menší než , a distribuční funkci špatných klientů jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný špatný klient bude mít skóre menší než .

Explicitní distribuční funkce a v praxi zpravidla neznáme, proto je nejčastěji nahrazujeme konzistentními odhady. Funkci odhadujeme jako poměr počtu dobrých klientů se skóre menším než ku počtu všech dobrých klientů a funkci jako poměr počtu špatných klientů se skóre menším než ku počtu všech špatných klientů.

Nakonec definujeme Lorenzovu křivku jako množinu bodů

,

kde nabývá všech hodnot použité skóringové funkce.

Takto zkonstruovaná Lorenzova křivka potom leží uvnitř jednotkového čtverce a spojuje protilehlé vrcholy, viz obrázek. Čím větší má náš model diverzifikační schopnost, tím více se Lorenzova křivka přibližuje stranám čtverce.

Obrázek Lorenzovy křivky[editovat | editovat zdroj]

Lorenzova krivka.png

Příklad použití Lorenzovy křivky[editovat | editovat zdroj]

Pokud osa "X" zobrazuje procento populace a osa "Y" procento bohatství ve společnosti (alternativně také důchodu), pak Lorenzova křivka (plná čára nahoře) uvádí, že 60 % populace oné společnosti vlastní 30 % z veškerého bohatství v této společnosti (alternativně, že na ni připadá 30 % důchodu). Tečkovaná čára grafu by zobrazovala rovnostářskou společnost, kdy všichni jedinci dosahují identické úrovně bohatství (alternativně: stejné úrovně důchodu).

Související články[editovat | editovat zdroj]