Giniho koeficient

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Země podle Giniho koeficientu. Nula znamená dokonalou rovnost příjmů, kde všichni mají stejný příjem.
Hodnota koeficientu se s časem příliš nemění. Přesto lze vypozorovat například postupný pokles u Francie či nárůst nerovnosti u USA a Číny.
Giniho koeficient je korelován s tím, jak je příjem potomků dán příjmem rodičů.

Giniho koeficient je číselná charakteristika diverzifikace. Má veliké uplatnění v ekonomii, kde se jím poměřuje ekvivalence rozložení bohatství a důchodů v jednotlivých územních celcích, nejčastěji státech. Dále se často používá jako míra diverzifikační schopnosti skóringového modelu. Udává se od 0 do 1. [zdroj?]

Definice[editovat | editovat zdroj]

Lorenzova křivka

Giniho koeficient většinou definujeme jako poměr plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce (A) ku celkové ploše pod diagonálou (A+B), tedy

Protože obsah plochy pod diagonálou je polovina jednotkového čtverce, můžeme definici přepsat jako GC=2A nebo také GC=1-2B. Odtud použitím posledního jmenovaného výrazu dostáváme matematický vztah

kde a jsou distribuční funkce dobrých a špatných klientů (viz skóringový model). Jiné vyjádření získáme, vyjdeme-li ze vztahu GC=2A. Potom

Giniho koeficient z menších územních celků však nelze jednoduše průměrovat. Například EU má větší koeficient než jednotlivé země EU.[1]

Interpretace[editovat | editovat zdroj]

Giniho koeficient je tedy dvojnásobek plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce, neboli ekvivalentně poměr této plochy a celkové plochy pod diagonálou. Hodnota Giniho koeficientu proto leží v intervalu [0,1], kde hodnota 0 značí perfektní (ideální) diverzifikační schopnost, hodnota 1 značí nulovou diverzifikační schopnost a záporné hodnoty značí opačnou klasifikaci skóringové funkce.

Gatsbyho křivka ukazuje, že společenská úroveň je děděná jako kasta ve společnostech, kde je koeficient roven 1.

Somersovo d[editovat | editovat zdroj]

Pro odhad Giniho koeficientu lze v praxi použít více postupů. Jedním z často používaných je odhad pomocí tzv. Somersovy d statistiky.

Označíme-li skóre j-tého klienta, můžeme definovat charakteristiky a, b a c následovně:

  • a je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly a jsou nenulové a mají stejné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen větším skóre než špatný klient);
  • b je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly a jsou nenulové a mají opačné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen menším skóre než špatný klient);
  • c je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že a (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen stejným skóre jako špatný klient).

Potom Somersovu d statistiku spočítáme jako

Výpočet[editovat | editovat zdroj]

Výpočet Giniho koeficientu v jeho prosté (nevážené) i vážené formě je možno provést např. pomocí volně dostupné aplikace EasyStat[2]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. http://ec.europa.eu/regional_policy/sources/docgener/work/200801_convergence.pdf - Convergence of EU regions Measures and evolution - Figure 4: Gini coefficients: GDP per head
  2. NOVOTNÝ, Josef; NOSEK, Vojtěch; JELÍNEK, Karel. EasyStat 1.0 – Uživatelský manuál [online]. Praha: Přírodovědecká fakulta UK, 2014. Dostupné online.  

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Giniho koeficient na www.finance-management.cz

http://finmag.penize.cz/ekonomika/266516-fetis-cisel-jak-nemerit-nerovnost