Kvadratický průměr

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Kvadratický průměr je statistická veličina představující druhou odmocninu aritmetického průměru druhých mocnin daných hodnot.

Výpočet[editovat | editovat zdroj]

Matematický zápis výpočtu je následující ( představuje počet hodnot, jsou jednotlivé hodnoty):

V případě spojité funkce lze vypočítat kvadratický průměr neboli střední kvadratickou hodnotu v určitém intervalu pomocí integrálu:

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Kvadratický průměr je vždy nezáporný a větší nebo roven aritmetickému průměru. Rovnost nastává, právě když jsou všechny průměrované hodnoty stejné a nezáporné. To je důsledkem Cauchy-Schwarz-Buňakovského nerovnosti pro skalární součin.

Umocnění hodnot na druhou má za následek větší váhu hodnot vzdálenějších od nuly. Vzdáleně to připomíná výpočet váženého průměru.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Diskrétní verze kvadratického průměru se používá například při výpočtu střední kvadratické odchylky, ta je kvadratickým průměrem odchylek.

Spojitý kvadratický průměr – střední kvadratická hodnota se používá rovněž ve statistice nebo fyzice, např. při výpočtu střední kvadratické rychlosti molekul plynu nebo při výpočtu efektivní hodnoty střídavého napětí nebo střídavého proudu.

Související články[editovat | editovat zdroj]