Nerovnosti mezi průměry

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Nerovnosti mezi průměry v matematice vyjadřují nejčastěji vztah mezi kvadratickým, aritmetickým, geometrickým a harmonickým průměrem nějaké skupiny čísel.

Existují nekonečně mnoho průměrů ze známějších např. zobecněný mocninný (např. odmocninový, kubický), Heronův, aritmeticko-geometrický, logaritmický, harmonicko-kvadratický, kontraharmonický – které lze do nerovností zapsat. Jejich běžné užití je však (kromě Heronova průměru) spíše sporadické.

Vzorec[editovat | editovat zdroj]

Označíme-li kvadratický průměr daných kladných čísel jako , aritmetický průměr , geometrický průměr a harmonický průměr , pak platí:

Rovnost navíc nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.

Například pro čísla 1 a 9 je

Nejdůležitější z těchto nerovností je nerovnost aritmetického a geometrického průměru, nazývaná též AG nerovnost.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]