Nerovnost aritmetického a geometrického průměru
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V matematice říká nerovnost aritmetického a geometrického průměru (krátce AG nerovnost), že aritmetický průměr nezáporných čísel je vždy větší nebo roven geometrickému průměru těchto čísel. Navíc, rovnost nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.
Nerovnost[editovat | editovat zdroj]
Formálně se nerovnost zapíše
![\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \leq \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}](//upload.wikimedia.org/math/a/b/1/ab1e2c048a4a269cfbb0c14a6e7b3839.png)
,
![\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \leq \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}](http://upload.wikimedia.org/math/a/b/1/ab1e2c048a4a269cfbb0c14a6e7b3839.png)
,nebo zkráceně
![\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} \leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i](//upload.wikimedia.org/math/4/2/c/42c355e164bc98777de5a9fb0814fb4a.png)
.
![\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} \leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i](http://upload.wikimedia.org/math/4/2/c/42c355e164bc98777de5a9fb0814fb4a.png)
.
