Nerovnost aritmetického a geometrického průměru
Skočit na navigaci
Skočit na vyhledávání
V matematice říká nerovnost aritmetického a geometrického průměru (krátce AG nerovnost), že aritmetický průměr nezáporných čísel je vždy větší nebo roven geometrickému průměru těchto čísel. Navíc, rovnost nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.
Nerovnost[editovat | editovat zdroj]
Formálně se nerovnost zapíše
- ,
![{\sqrt[ {n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}\leq {\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1cf7b22d9fbf174ee81b740c4fa76695bef47e9)
nebo zkráceně
- .
![{\sqrt[ {n}]{\prod _{{i=1}}^{n}x_{i}}}\leq {\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28992881ce25720a12610e366c37de423436026d)