Gaussův zákon elektrostatiky

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Gaussův zákon elektrostatiky vyjadřuje vztah mezi tokem elektrické intenzity a elektrickým nábojem.

Formulace zákona[editovat | editovat zdroj]

Gaussův zákon lze vyjádřit následující formulací:

Tok elektrické intenzity libovolnou uzavřenou plochou (Gaussovou plochou) je přímo úměrný elektrickému náboji nacházejícímu se uvnitř této plochy. Konstantou úměrnosti je převrácená hodnota permitivity vakua .

Uvedené tvrzení bývá zapisováno v matematické podobě jako

Vyjádřením toku intenzity elektrického pole lze získat také vztah

Toto vyjádření Gaussova zákona bývá také označováno jako Gaussův zákon elektrostatiky v integrálním tvaru.


Gaussův zákon lze formulovat nejen pro soustavu bodových nábojů, ale také pro spojitě rozložené náboje.

Pokud uvažujeme uzavřenou plochu libovolného tvaru, která tvoří hranici tělesa o objemu , které obsahuje celkový náboj , který může být tvořen bodovými i spojitě rozloženými elektrickými náboji, pak pro tok intenzity elektrostatického pole plochou S platí vztah

Pokud se uvnitř plochy nachází pouze objemově rozložené náboje, lze celkový náboj určit ze vztahu , což v kombinaci s předchozím vztahem dá výraz

Úpravou levé strany pomocí Gaussovy věty dostaneme

Aby tato rovnice platila pro libovolně zvolený objem , musí se integrované funkce rovnat v každém bodě, tzn.

Tento vztah je pouze jiným vyjádřením Gaussova zákona. Nevztahuje se však k ploše nebo objemu, ale pouze k danému bodu prostoru, a je označován jako Gaussův zákon elektrostatiky v diferenciálním tvaru.

Gaussův zákon v dielektriku[editovat | editovat zdroj]

V dielektriku se Gaussův zákon vyjadřuje pomocí elektrické indukce v integrálním tvaru jako

nebo v diferenciálním tvaru jako

V tomto tvaru má zákon obecnou platnost, tedy i pro proměnné elektromagnetické pole. Představuje jednu z Maxwellových rovnic.

Počet siločar[editovat | editovat zdroj]

Často se lze setkat s jinou formulací Gaussova zákona elektrostatiky:

Celkový počet siločar procházejících uzavřenou plochou libovolného tvaru, která v elektrostatickém poli uzavírá elektrický náboj , je roven podílu velikosti náboje uvnitř této plochy a permitivity vakua , přičemž nezáleží na rozložení elektrického náboje.


Teoreticky je možné vést každým bodem elektrostatického pole nějakou siločáru. Ukazuje se však výhodnější omezit počet siločar, aby souvisel s velikostí toku intenzity elektrostatického pole vztahem

,

kde označuje počet siločar.

V takovém případě se Gaussův zákon zapisuje ve tvaru

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Stejný vztah lze však získat také z Coulombova zákona. Gaussův zákon elektrostatiky je ekvivalentní s Coulombovým zákonem.

  • Uvnitř nabitého vodivého tělesa je nulová elektrická intenzita. Protože elektrický náboj se u vodiče v ustáleném stavu rozmístí vždy na povrchu tělesa, pak podle Gaussova zákona musí být tok intenzity libovolnou plochou uvnitř tělesa nulový, a tím musí být v libovolném bodě uvnitř tělesa také nulová elektrická intenzita. Této skutečnosti využívá např. van de Graaffův generátor.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • SEDLÁK, Bedřich; ŠTOLL, Ivan. Elektřina a magnetismus. [s.l.] : [s.n.]. 650 s. ISBN 80-200-1004-1.