Eukleidova grupa

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Eukleidova grupa je v matematice množina všech posunutí, rotací a zrcadlení Euklidova prostoru spolu s operací skládání. Je to tedy množina všech zobrazení, které zachovávají vzdálenosti, velikosti vektorů a úhly.

Pro n rozměrný Euklidův prostor se obvykle značí

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Euklidova grupa je polopřímý součin ortogonální grupy a komutativní grupy . Je nekompaktní a má dvě komponenty souvislosti. Její dimenze je , fundamentální grupa souvislé komponenty je pro n=2 a pro n>2.

Využití[editovat | editovat zdroj]

Eukleidova grupa je grupa symetrie Newtonovské klasické fyziky. Vyskytuje se také jako grupa symetrií některých diferenciálních operátorů, například gradient, rotace, divergence a Laplaceův operátor.