d'Alembertův operátor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice a fyzice je d'Alembertův operátor, nebo d'Alembertián diferenciální operátor nazvaný podle Jean le Rond d'Alemberta. Jedná se o speciální případ Laplaceova operátoru pro čtyřrozměrný Minkowského prostor s metrikou diag(-1,1,1,1). Značí se značkou . Využívá se ve speciální teorii relativity, v elektromagnetismu a v relativistické formulaci kvantové teorie (viz Kleinova-Gordonova rovnice).

d'Alembertův operátor v kartézských souřadnicích je roven

nebo speciálně za použití souřadnic (ct,x,y,z)

V látkovém prostředí se někdy používá definice

kde jsou permeabilita a permitivita daného materiálu a N je jeho index lomu.