Comptonův jev

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Comptonův jev (někdy také Comptonův rozptyl) je fyzikální děj, při kterém se při interakci elektromagnetického záření s atomy pevné látky mění vlnová délka záření v důsledku předání části své energie atomům nebo jejich elektronům. Experimentální důkaz tohoto jevu sloužil jako jeden ze základních argumentů pro vlnově-korpuskulární charakter světla a elektromagnetického záření celkově.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Jako první publikoval pozorování tohoto jevu Arthur Holly Compton v roce 1923 a roku 1927 za jeho teoretické zdůvodnění a další výzkum v tomto oboru získal i Nobelovu cenu za fyziku.

Compton při svých pokusech nechal dopadat rentgenové záření o energii 17,8 keV na uhlíkovou destičku a měřil energii odražených fotonů v závislosti na úhlu odrazu. Změřená spektra vykazovala přitom podobný tvar jako původní záření, ale byla energeticky posunuta k větším vlnovým délkám - měla tedy nižší energii než původní budící rentgenové záření.

Zdůvodnění jevu a matematický popis[editovat | editovat zdroj]

Schematické znázornění Comptonova jevu.

Záření s vysokou energií (řádově několik keV) při průchodu prostředím tvořeným lehkými atomy (tj. s nižšími protonovými čísly) podléhá typu absorpce, zvanému Comptonův jev (Comptonův rozptyl, kvantový rozptyl).

Při tomto typu absorpce narazí foton záření gama nebo rentgenového záření na elektron, který uvolní z jeho dráhy. Foton přitom ztratí pouze určitou část své energie, změní směr pohybu a pokračuje dál jako rozptýlené záření o větší vlnové délce. Čím víc energie získal elektron od fotonu, tím méně je odchýlen od původního směru pohybu fotonu. Foton v tomto případě změní svůj směr o větší úhel. Při předání menší části energie je tomu naopak: odchýlení dráhy elektronu (po srážce s fotonem) od původního směru fotonu je větší, odchýlení fotonu je menší.

Při Comptonově jevu se tedy počet fotonů nemění, fotony se pouze rozptylují z původního směru, ztrácejí část své energie a zvětšují svoji vlnovou délku.


Uvažujme takové uspořádání experimentu, kdy na elektron, který je v klidu dopadá foton (tedy elektromagnetické záření).

Energii dopadajícího fotonu lze vyjádřit jako

,

kde je Planckova konstanta a je frekvence, a jeho hybnost je rovna

,

kde je rychlost světla.

Podle zákona zachování energie se změna energie fotonu během srážky rovná změně (tedy přírůstku) kinetické energie elektronu, tzn.

.

kde je frekvence dopadajícího fotonu, je frekvence fotonu po srážce a je kinetická energie elektronu po srážce (kinetická energie elektronu před srážkou je na základě předpokladu o uspořádání experimentu nulová).

K výpočtu energie elektronu musíme použít relativistický vztah, neboť po srážce se elektron bude pohybovat rychlostí blízkou rychlosti světla. Celkovou energii elektronu po srážce lze vyjádřit jako

,

kde označuje klidovou hmotnost částice a je hybnost elektronu po srážce. Klidová hmotnost fotonu je nulová, klidová hmotnost elektronu je .

Protože před srážkou byla rychlost elektronu nulová, je energie elektronu před srážkou rovna . Po srážce je celková energie elektronu rovna klidové energii zvětšené o energii získanou od fotonu, tzn. . Dva předcházející vztahy dávají dohromady relaci

Za kinetickou energii dosadíme , čímž dostaneme po úpravě výraz


Podle zákona zachování hybnosti musí platit

a poněvadž

,

kde je vektor hybnosti dopadajícího fotonu, je vektor hybnosti fotonu po srážce a je hybnost elektronu po srážce, přičemž se vychází z předpokladu, že na základě uspořádání experimentu lze hybnost elektronu před srážkou položit rovnu nule.

Označíme-li jako úhel mezi směrem dopadajícího a rozptýleného paprsku, tzn. úhel mezi vektory a , můžeme předchozí vztah upravit na tvar


Kombinací vztahů získaných ze zákona zachování energie a zákona zachování hybnosti pak plyne

Pomocí vlnové délky [] lze tento vztah přepsat


Veličina se nazývá Comptonův posuv a lze ji vyjádřit jako

Tento vztah je označován jako Comptonova rovnice. Veličina se nazývá Comptonova vlnová délka.


Podle Comptonovy rovnice dochází k největší změně vlnové délky pro úhel rozptylu , tzn.


Comptonův jev prokázal, že foton má nejen energii, ale také hybnost, tzn. prokázal částicovou povahu elektromagnetického záření.

Míra rozptylu závisí na polarizaci záření.[1]

Inverzní Comptonův jev[editovat | editovat zdroj]

Inverzní Comptonův rozptyl je obrácený jev. Lze jej popsat jako Thomsonův rozptyl v klidové soustavě.[2]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. http://geant4.cern.ch/G4UsersDocuments/UsersGuides/PhysicsReferenceManual/html/node56.html - Compton Scattering by Linearly Polarized Gamma Rays
  2. http://boojum.as.arizona.edu/~jill/A300b/Lectures/Inverse%20Compton%20Radiation.ppt - Inverse Compton radiation

Související články[editovat | editovat zdroj]