Projektivní grupa
Vzhled
Projektivní grupa je v matematice grupa, která je přirozenou grupou symetrie projektivního prostoru.
Formální definice
[editovat | editovat zdroj]Pro vektorový prostor V nad tělesem F je projektivní grupa definována
kde je centrum . Protože centrum grupy je vždy normální podgrupa, je příslušná faktorová grupa dobře definována.
Podobně speciální projektivní grupa je definována
kde je speciální lineární grupa a její centrum.
V případě, že vektorový prostor dimenze je nad tělesem, v kterém každý prvek má -tou odmocninu, obě grupy se rovnají.
Projektivní grupa má přirozenou akci na projektivním prostoru .
Příklad
[editovat | editovat zdroj]Komplexní projektivní přímku můžeme přirozeně ztotožnit s Riemannovou sférou transformací a . Projektivní grupa pozůstává ze všech lineárních lomených funkcí
kde .