Vlnová rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Vlnová rovnice je významnou hyperbolickou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu, která popisuje celou řadu vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu, nebo v mechanice při popisu strun nebo kapalin. Jako vlnovou rovnici označujeme rovnici, kterou lze vyjádřit ve tvaru

Puls na struně s upevněnými konci modelovaný jednorozměrnou vlnovou rovnicí.
\frac{1}{c^2}\frac{\part^2 z}{\part t^2} = \frac{\part^2 z}{\part x_1^2} + \frac{\part^2 z}{\part x_2^2} + ... + \frac{\part^2 z}{\part x_n^2},

což bývá zpravidla ekvivalentně zapisováno pomocí laplaceova operátoru jako

\frac{1}{c^2}\frac{\part^2 z}{\part t^2} = \Delta z.

z přitom představuje skalární funkci polohy a času.

Pod pojmem vlnová rovnice je obvykle myšlena homogenní rovnice. V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření

\frac{1}{c^2}\frac{\part^2 z}{\part t^2} = \Delta z + f(x_1,x_2,...,x_n)


Při popisu vlnění se pojem vlnová rovnice užívá k označení diferenciální rovnice, která charakterizuje dynamiku daného vlnění. V takovém případě může být označení vlnová rovnice použito pro libovolnou (i nelineární) diferenciální rovnici.

Související články[editovat | editovat zdroj]