Sedm mostů města Královce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Mapka Královce z Eulerových dob s vyznačením sedmi mostů

Sedm mostů města Královce je slavný, již vyřešený matematický problém, založený na skutečném místě a skutečné situaci. Pruské město Královec (též Königsberg, nyní Kaliningrad na území Ruska) leží na řece Pregole, která vytváří dva ostrovy. Ostrovy byly s ostatním městem spojeny sedmi mosty.

Otázka zní, zda je možné všechny mosty přejít tak, aby ten, kdo se o to pokouší, vstoupil na každý most pouze jednou. Leonhard Euler jako první dokázal, že to možné není, odpovídající graf totiž nelze projít pomocí tzv. eulerovského tahu.

Řešení[editovat | editovat zdroj]

Konigsberg bridges.png7 bridges.svgKönigsberg graph.svg

Euler problém přeformuloval na základě své teorie grafů (viz obrázek výše) a dokázal, že v grafu, vytvořeném na základě mapy města Královce, eulerovský tah neexistuje (a tedy sedm mostů města Královce netvoří eulerovský graf). Pouze eulerovské grafy mají tu vlastnost, že je možné je „nakreslit jedním tahem“. Pokud tedy sedm mostů města Královce eulerovský graf netvoří, dokazuje to, že mosty není možné tímto způsobem přejít.

Dnešní stav[editovat | editovat zdroj]

Dnes z původních mostů zbyly jen dva. Jeden most byl nahrazen zvedacím Němci v roce 1935, dva mosty byly zničeny za britského náletu v roce 1944 a další dva byly později nahrazeny novostavbou Sověty při stavbě silničního průtahu. Nově byl vybudován další most z jižního břehu na větší ostrov. Mimo ostrovy přes řeku pak na západě vznikl železniční most (nyní trvale rozložený), další silničně-železniční most a v roce 2011 na východě nová estakáda, která větší ostrov překračuje. Je tu tak celkem osm použitelných mostů. V nové konfiguraci mostů Eulerovský tah existuje, ale je otevřený — začíná na menším z ostrovů a končí na jižním břehu.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Seven Bridges of Königsberg na anglické Wikipedii.