Sedm mostů města Královce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Sedm mostů města Královce je slavný, již vyřešený matematický problém, založený na skutečném místě a skutečné situaci. Pruské město Královec (též Königsberg, nyní Kaliningrad na území Ruska) leží na řece Pregole, která vytváří dva ostrovy. Ostrovy byly s ostatním městem spojeny sedmi mosty.

Otázka zní, zda je možné všechny mosty přejít tak, aby ten, kdo se o to pokouší, vstoupil na každý most pouze jednou. Leonhard Euler jako první dokázal, že to možné není, odpovídající graf totiž nelze projít pomocí tzv. eulerovského tahu.

[editovat] Řešení

→ →

Euler problém přeformuloval na základě své teorie grafů (viz obrázek výše) a dokázal, že v grafu, vytvořeném na základě mapy města Královce, eulerovský tah neexistuje (a tedy sedm mostů města Královce netvoří eulerovský graf). Pouze eulerovské grafy mají tu vlastnost, že je je možné „nakreslit jedním tahem“. Pokud tedy sedm mostů města Královce eulerovský graf netvoří, dokazuje to, že mosty není možné tímto způsobem přejít.

[editovat] Dnešní stav

Dnes je mostů jen pět. Jeden most byl zničen již před druhou světovou válkou a pak byl znovuvybudován Němci v roce 1935, dva z mostů byly zničeny za britského náletu v roce 1944 a další dva byly později zničeny Sověty při stavbě dálnice. V nové konfiguraci mostů Eulerovský tah existuje, ale je otevřený — začíná na jednom z ostrovů a končí na druhém.

[editovat] Reference

V tomto článku je použit překlad textu z článku Seven Bridges of Königsberg na anglické Wikipedii.