Riemannova funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Riemannova funkce je funkce, která je definovaná na oboru všech reálných čísel a přitom je spojitá právě v iracionálních bodech.

Definice a graf[editovat | editovat zdroj]

Náznak grafu Riemannovy funkce. Skutečný graf této funkce nelze žádným způsobem nakreslit ani si ho představit, což vedlo mnohé matematiky zejména v 19. století k pochybám, zda Riemannova funkce je skutečně funkcí či jakousi "příšerou", která nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.

Riemannova funkce R(x) je definována následujícím předpisem:

R(x):=\begin{cases}
  0,& \mbox{pokud}\ x\ \mbox{je iracionální číslo} \\
  \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle q},&\mbox{pokud}\ x=\frac{\displaystyle p}{\displaystyle q},\ \mbox{kde}\ p,q\ \mbox{jsou nesoudělná.}
\end{cases}

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Riemannova funkce má následující vlastnosti:

Související články[editovat | editovat zdroj]