Dirichletova funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Dirichletova funkce je funkce, která je definovaná na oboru všech reálných čísel a přitom není spojitá v žádném bodě.

Definice a graf[editovat | editovat zdroj]

Náznak grafu Dirichletovy funkce. Skutečný graf této funkce nelze žádným způsobem nakreslit ani si ho představit, což vedlo mnohé matematiky zejména v 19. století k pochybám, zda Dirichletova funkce je skutečně funkcí či jakousi "příšerou", která nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.

Dirichletova funkce D(x) je definována následujícím předpisem:

D(x):=\begin{cases}
  1,&\mbox{pokud}\ x\ \mbox{je racionální číslo} \\
  0,&\mbox{pokud}\ x\ \mbox{je iracionální číslo.} 
\end{cases}

Ekvivalentně lze definovat: D(x):=\lim_{m\rightarrow\infty}\lim_{n\rightarrow\infty}\cos^{2n}(m!\pi x).

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Dirichletova funkce:

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]