Planckovy jednotky

Planckovy jednotky představují přirozený způsob zavedení fyzikálních jednotek tak, že gravitační konstanta, redukovaná planckova konstanta a rychlost světla mají jednotkovou velikost. V těchto jednotkách jsou obvykle výpočty v téměř všech fundamentálních teoriích algebraicky jednodušší.

Charakteristika

Planckova délka a čas vyjadřují hranici platnosti klasických zákonů fyziky. Pro vzdálenost menší než Planckova délka (cca 10^-35 m) a časový interval kratší něž Planckův čas (cca 10^-43 s) prostor a čas ztrácejí své známé vlastnosti kontinua a začínají se projevovat jejich kvantové vlastnosti. Každý objekt, který by byl menší než Planckova délka, by měl podle relace neurčitosti tolik energie resp. takovou hmotnost, že by zkolaboval do černé díry. K popisu jevů v takto malém měřítku je potřeba použít teorii, která by korektně spojovala kvantovou mechaniku s obecnou teorií relativity, jejíž hledání patří k největším výzvám současné fyziky.

Planckovy jednotky tvoří přirozený systém jednotek pro vzdálenost, čas a hmotnost tím, že jsou výjádřeny pomocí základních přírodních konstant: gravitační konstanty G, rychlosti světla c a Planckovy konstanty h.

Definice

Tři základní jednotky

Definice Planckových jednotek vychází z jednoduché úvahy, hledání matematického vyjádření délky, času a hmotnosti jako součinu a podílu vhodných mocnin konstant G, c a $\hbar$, kde $\hbar = \frac{h}{2\pi}$:

Planckova délka:		$l_\mathrm{p} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \approx 1{,}61624 \cdot 10^{-35}\ \mbox{m}$
Planckův čas:		$t_\mathrm{p} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \approx 5{,}39121 \cdot 10^{-44}\ \mbox{s}$
Planckova hmotnost:		$m_\mathrm{p} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \approx 2{,}17645 \cdot 10^{-8}\ \mbox{kg}$

Odvozené jednotky

Vedle těchto tří výše popsaných jednotek jsou používány taky následující odvozené jednotky:

Planckova plocha:		$A_\mathrm{p} = l_\mathrm{p}^2 = {\hbar G \over c^3} \approx 2{,}61223 \cdot 10^{-70}\ \mbox{m}^2$
Planckova energie:		$E_\mathrm{p} = m_\mathrm{p} \cdot c^2 = \sqrt{\hbar c^5 \over G} \approx 1{,}9561 \cdot 10^9\ \mbox{J} \approx 1{,}22090 \cdot 10^{28}\ \mbox{eV}$
Planckova teplota:		$T_\mathrm{p} = {E_\mathrm{p} \over k_{\rm B}} = {1 \over k_{\rm B}} \cdot \sqrt{\hbar c^5 \over G} \approx 1{,}41679 \cdot 10^{32}\ \mbox{K}$
Planckova hustota:		$\rho_\mathrm{p} = {m_\mathrm{p} \over l_\mathrm{p}^3} = {c^5 \over \hbar G^2} \approx 5{,}15500 \cdot 10^{96}\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}$

Kde k_B je Boltzmannova konstanta. Planckova plocha hraje důležitou roli především v teorii superstrun a při uvažování entropie černých děr.

Související články

• Přirozená soustava jednotek
  • Racionalizované Planckovy jednotky
  • Redukované Planckovy jednotky
  • Stoneovy jednotky
  • Schrödingerovy jednotky
  • Atomové jednotky
  • Elektronické jednotky
  • Stilleovy kvantově elektrodynamické jednotky
• Geometrizované jednotky