Přirozená soustava jednotek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Přirozené jednotky ve fyzice jsou voleny tak, aby vybrané základní konstanty, případně obecné univerzální vlastnosti materiálních objektů, měly číselnou hodnotu 1. Vzniklá soustava jednotek je pak dána přirozenými obecnými vlastnostmi hmoty a časoprostoru a nezávisí na uměle vytvořených jednotkových prototypech (jako kilogram) či nepřirozených číselných definicích jednotek pomocí vlastnosti jedné specifické látky (jako sekunda).

Výhodou takové volby (normalizace) je také zjednodušení rovnic mezi číselnými hodnotami veličin. Často, zejména v teoretické fyzice, se pak i fyzikální zákony a jiné vztahy mezi veličinami zapisují s vynecháním všech takto normalizovaných konstant (i když jsou pak rozměrově nekorektní), což při studiu problému usnadňuje soustředění na jeho fyzikální podstatu.

Změnou jednotek nevzniká újma na obecnosti vztahů, po skončení výpočtu je vždy možné provést převod do běžnějších jednotek.

Každá soustava přirozených jednotek se zavádí jako koherentní, aby se výhoda přirozenosti projevila i u vztahů pro všechny odvozené veličiny. Většina přirozených soustav je úplných (tj. umožňujících pomocí základních veličin odvodit celý rozsah veličin používaných ve fyzice); jako základní veličiny se v nich zpravidla volí pět nejobecnějších veličin: hmotnost, délka, čas, elektrický náboj a teplota.

Pozn.: Látkové množství, které má v SI vlastní základní jednotku, lze zavést jako bezrozměrnou veličinu (jedná se o počet). Fotometrické veličiny jsou závislé na schopnosti lidského oka vnímat elektromagnetické záření a jsou proto "nepřirozené"; jejich přirozeným protějškem jsou radiometrické veličiny, které novou základní jednotku nepotřebují.

Normalizované konstanty[editovat | editovat zdroj]

Konstanty, které mají mít v přirozených jednotkách jednotkovou hodnotu, se obvykle volí z konstant uvedených v následující tabulce.

Konstanta Symbol Rozměr Hodnota v SI[1]
Rychlost světla ve vakuu c\, LT-1 299 792 458 m·s-1 (přesně)
Redukovaná Planckova konstanta, nebo: \hbar={h\over 2\pi} ML2T-1 1,054 571 726(47)×10-34 J·s
- Planckova konstanta h\, ML2T-1 6,626 069 57(29)×10-34 J·s
Gravitační konstanta, nebo: G\, M-1L3T-2 6,673 84(80)×10−11 N·m2·kg-2
- racionalizovaná gravitační konstanta 4\pi G\, M-1L3T-2 4,193 57(42)×10−10 N·m2·kg-2
- 8\pi-násobek gravitační konstanty 8\pi G\, M-1L3T-2 8,3866(10)×10−10 N·m2·kg-2
Boltzmannova konstanta, nebo: k\, ML2T-2Θ-1 1,380 6488(13)×10−23 J·K-1
- dvojnásobek Boltzmannovy konstanty 2k\, ML2T-2Θ-1 2,761 2976(26)×10−23 J·K-1
Permitivita vakua, nebo \varepsilon_0\, M-1L-3T2Q2 8,854 187 817...×10-12 F·m-1 (přesně)[pozn. 1]
- konstanta Coulombovy síly  \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} ML3T-2Q-2 8,987 551 787...×109 N·m2·C-2 (přesně)[pozn. 2]
Elementární náboj e\, Q 1,602 176 565(35)×10-19 C
Hmotnost elektronu m_\mathrm{e}\, M 9,109 382 91(40)×10-31 kg
Hmotnost protonu m_\mathrm{p}\, M 1,672 621 777(74)×10−27 kg

V žádném systému však nelze normalizovat všechny tyto konstanty současně, aniž bychom se dopustili sporu v definici. Například jednotkou hmotnosti nemůže být současně hmotnost protonu i hmotnost elektronu. Navíc žádná volba jednotek nemůže změnit hodnotu bezrozměrných fyzikálních konstant. Mezi ně patří konstanta jemné struktury, jejíž hodnota \alpha\, = 0,007 297 352 5698(24)[1] je fundamentální vlastností elektromagnetické interakce. Proto není možné současně normalizovat všechny 4 konstanty, které jsou svázány definičním vztahem \alpha\,.

\alpha = {e^2 \over 4\pi\varepsilon_0\hbar c }

Obvykle volíme za jedničkové tři z hodnot c\,, \hbar, e\, nebo (4\pi)\varepsilon_0\,. Hodnota čtvrté z nich závisí jednoduchým způsobem na \alpha\,.

Variantní volba konstant[editovat | editovat zdroj]

U některých konstant se používá pro různé případy různých variant, lišících se pouze číselným faktorem 2 nebo sudým násobkem \pi \,. Je tomu tak proto, že v některých fyzikálních oborech je jedna z variant pro zjednodušení číselných vztahů výhodnější.


Planckova konstanta byla zavedena[2] jako neredukovaná. Dnes je tato hodnota výhodná v některých oblastech kvantové fyziky kondenzovaného stavu, zejména ve fyzice nízkých teplot. Zde se ve veličinových vztazích objevuje Planckova konstanta v neredukované podobě, jsou na ní založeny také některé univerzální konstanty v tomto oboru, jako von Klitzingova konstanta R_\mathrm{K}=\frac{h}{e^2}, Josephsonova konstanta K_\mathrm{J}=\frac{2e}{h} nebo kvantum magnetického toku \Phi_0=\frac{h}{2e}.

V ostatních oblastech se dává přednost redukované Planckově konstantě, která je považována za univerzálnější, neboť mimo jiné respektuje racionalizaci u harmonických dějů[pozn. 3] a vystupuje jako základní hodnota komutátoru operátorů nekompatibilních pozorovatelných.


Racionalizace je také důvodem variantních voleb u gravitační konstanty a u permitivity vakua. Důsledné racionalizaci odpovídají jednotkové hodnoty 4\pi G\, a \varepsilon_0\,, částečné racionalizaci použité např. v SI jednotkové hodnoty G\, a \varepsilon_0\,, neracionalizovanému případu (např. soustava CGS) jednotkové hodnoty G\, a 4\pi \varepsilon_0\, (resp. její převrácené hodnoty). Volba normalizovaných konstant tak často závisí na zvyklostech (používané soustavě jednotek) v dané zemi. Jak připomíná Barrow,[3] faktory se sudým násobkem \pi \, mají původ v geometrických symetriích prostorových vztahů materiálních objektů ve třírozměrném prostoru, pro hypotetické vesmíry s jiným počtem dimenzí by tyto faktory byly odlišné. I z tohoto důvodu se racionalizované soustavy jednotek jeví jako "univerzálnější".

V rovnicích teorie gravitačního pole se navíc vyskytuje dodatečný faktor 2, který je důsledkem toho, že charakter gravitačního pole odpovídá spinu 2 (na rozdíl od jednotkového spinu fotonu u elektromagnetického pole). Projevuje se např. u rovnic gravitodynamiky. Ve známých Einsteinových rovnicích obecné teorie relativity tak vystupuje výraz 8\pi G\,. Tato hodnota je proto často volena za normalizovanou konstantu v přirozených soustavách používaných v obecné teorii relativity (např. tzv. redukovaná Planckova soustava jednotek).


V některých případech je v oblasti kinetické teorie vhodné použít namísto Boltzmannovy konstanty jako variantní volbu její dvojnásobek, který umožní normalizovat polovinové koeficienty u příspěvků k energii soustavy od jednoho stupně volnosti u_i = \tfrac{1}{2}kT. Tato alternativní volba má však ve všech níže uváděných soustavách přirozených jednotek dopad pouze na velikost základní jednotky teploty, kterou snižuje na polovinu, ostatní základní jednotky zůstávají stejné.

Planckova soustava jednotek[editovat | editovat zdroj]

Planckovy jednotky jsou voleny pouze na základě nejobecnějších fyzikálních vlastností hmoty a časoprostoru a nezávisí na žádném konkrétním objektu (látce, elementární částici apod.), který bychom zvolili jako významný. V tomto smyslu tvoří nejpřirozenější soustavu jednotek vzhledem k přírodním zákonům.

Myšlenku této přirozené soustavy jednotek založené na univerzálních konstantách poprvé naznačil Max Planck v květnu 1899 ve svém referátu "Über irreversible Strahlungsvorgänge" pro Královskou Pruskou akademii věd[4] a proto nese jeho jméno.

Základní Planckovy jednotky[editovat | editovat zdroj]

Veličina Jednotka Hodnota v SI[1]
Planckova délka l_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} 1,616 199(97)×10-35 m
Planckův čas t_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} 5,391 06(32)×10-44 s
Planckova hmotnost m_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} 2,176 51(13)×10-8 kg
Planckův náboj q_\mathrm{P} = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c} 1,875 545 957(41)×10-18 C
Planckova teplota T_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}} 1,416 833(85)×1032 K

V Planckově soustavě jednotek se v současnosti zpravidla volí (variantní volby jsou popsané v dalších odstavcích):

\left \{c\right \} = \left \{G\right \} = \left \{\hbar\right \} = \left \{{1\over4\pi\varepsilon_0}\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ .

Číselná hodnota elementárního náboje pak vychází rovna odmocnině z konstanty jemné struktury

e = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c\alpha} = \sqrt\alpha\ q_\mathrm{P}

a číselně je rovna

e\, = 0,085 424 543 135(14) q_\mathrm{P}\,[1]

Planckův náboj je tedy roven

q_\mathrm{P}\, = 11,706 237 6140(19) e\,.[1]

Případnou změnu pozorované hodnoty \alpha\, bychom ve smyslu těchto jednotek interpretovali jako změnu hodnoty elementárního náboje.

Fyzikální význam[editovat | editovat zdroj]

Planckova délka a čas vyjadřují hranici platnosti klasických zákonů fyziky. Pro vzdálenost menší než Planckova délka (ca. 10-35 m) a časový interval kratší něž Planckův čas (ca. 10-43 s) prostor a čas ztrácejí své známé vlastnosti kontinua a začínají se projevovat jejich kvantové vlastnosti. Každý objekt, který by byl menší než Planckova délka, by měl podle relace neurčitosti tolik energie resp. takovou hmotnost, že by zkolaboval do černé díry. K popisu jevů v takto malém měřítku je potřeba použít teorii, která by korektně spojovala kvantovou mechaniku s obecnou teorií relativity, jejíž hledání patří k největším výzvám současné fyziky.[pozn. 4]

Odvozené Planckovy jednotky[editovat | editovat zdroj]

Vedle výše popsaných základních jednotek lze vytvořit libovolné odvozené jednotky, z nichž některé mají i svou fyzikální interpretaci. Je tedy např.:

Planckova plocha: A_\mathrm{p} = l_\mathrm{p}^2 = {\hbar G \over c^3} \approx 2{,}61223 \cdot 10^{-70}\ \mbox{m}^2
Planckova hustota: \rho_\mathrm{p} = {m_\mathrm{p} \over l_\mathrm{p}^3} = {c^5 \over \hbar G^2} \approx 5{,}15500 \cdot 10^{96}\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}
Planckova hybnost: p_\mathrm{p} = m_\mathrm{p} c = \sqrt{\hbar c^3 \over G} \approx 6{,}52485 \cdot 10^9\ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}}{\mbox{s}}
Planckova energie: E_\mathrm{p} = m_\mathrm{p} c^2 = \sqrt{\hbar c^5 \over G} \approx 1{,}9561 \cdot 10^9\ \mbox{J} \approx 1{,}22090 \cdot 10^{19}\ \mbox{GeV}
Planckova síla: F_\mathrm{p} = {E_\mathrm{p} \over l_\mathrm{p}} = {c^4 \over G} \approx 1{,}21027 \cdot 10^{44}\ \mbox{N}
Planckův tlak: P_\mathrm{p} = {F_\mathrm{p} \over l_\mathrm{p}^2} = {c^7 \over \hbar G} \approx 4{,}63309 \cdot 10^{113}\ \mbox{Pa}

Planckova plocha hraje důležitou roli především v teorii superstrun a při uvažování entropie černých děr. Planckova hustota (stejně jako Planckova teplota) se v kosmologii interpretuje jako hustota (resp. teplota) vesmíru bezprostředně po velkém třesku (v Planckově čase).

Racionalizované Planckovy jednotky[editovat | editovat zdroj]

Veličina Jednotka Hodnota v SI[1]
racionalizovaná Planckova délka \tilde{l}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{4\pi G \hbar}{c^3}} 5,729 28(34)×10-35 m
racionalizovaný Planckův čas \tilde{t}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{4\pi G \hbar}{c^5}} 1,911 08(11)×10-43 s
racionalizovaná Planckova hmotnost \tilde{m}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{4\pi G}} 6,139 82(37)×10-9 kg
racionalizovaný Planckův náboj \tilde{q}_\mathrm{P} = \sqrt{\varepsilon_0\hbar c} 5,290 817 46(12)×10-19 C
racionalizovaná Planckova teplota \tilde{T}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{4\pi G k^2}} 3,996 81(24)×1031 K

Pro dodržení důsledné racionalizace je nutno v Planckově soustavě volit:

\left \{c\right \} = \left \{4\pi G\right \} = \left \{\hbar\right \} = \left \{\varepsilon_0\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ .

Číselná hodnota elementárního náboje pak vychází rovna odmocnině z 4\pi\,-násobku konstanty jemné struktury

e = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c\alpha} = \sqrt{4\pi\alpha}\ \tilde{q}_\mathrm{P}

a číselně je rovna

e\, = 0,302 822 120 882(48) \tilde{q}_\mathrm{P}\,[1]

Racionalizovaný Planckův náboj je tedy roven

\tilde{q}_\mathrm{P}\, = 3,302 268 662 16(53) e\,.[1]

Soustava je vzhledem k důsledné racionalizaci považována za "nejpřirozenější" variantu, neboť respektuje ve fyzikálních vztazích i geometrické symetrie prostorových vztahů materiálních objektů.

Redukované Planckovy jednotky[editovat | editovat zdroj]

V tzv. redukované Planckově soustavě jednotek se volí:

\left \{c\right \} = \left \{8\pi G\right \} = \left \{\hbar\right \} = \left \{{1\over4\pi\varepsilon_0}\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ .

 

 

 

 

Oproti Planckovým jednotkám jsou v ní základní jednotky délky a času \sqrt{8\pi}\,-krát větší a hmotnosti a teploty naopak \sqrt{8\pi}\,-krát menší. Základní jednotka elektrického náboje je stejná.

Soustava se někdy uplatňuje pouze v oblasti obecné teorie relativity a gravitace, kde se ve veličinových vztazích vyskytuje výraz 8\pi G\,.

Původní podoba Planckových jednotek[editovat | editovat zdroj]

V původním návrhu přirozené soustavy jednotek Planck volil:

\left \{c\right \} = \left \{G\right \} = \left \{h\right \} = \left \{{1\over4\pi\varepsilon_0}\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ .

 

 

 

 

Oproti Planckovým jednotkám jsou v ní všechny základní jednotky \sqrt{2\pi}\,krát větší.

Soustava se někdy uplatňuje i v současnosti, ale pouze v oblasti kvantové fyziky kondenzovaného stavu, zejména ve fyzice nízkých teplot, kde se ve veličinových vztazích vyskytuje Planckova konstanta v neredukované podobě.

Stoneyova soustava jednotek[editovat | editovat zdroj]

Veličina Jednotka
Délka l_\mathrm{S} = \sqrt{\frac{G e^2}{4\pi\varepsilon_0 c^4}}
Čas t_\mathrm{S} = \sqrt{\frac{G e^2}{4\pi\varepsilon_0 c^6}}
Hmotnost m_\mathrm{S} = \sqrt{\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 G}}
Elektrický náboj q_\mathrm{S} = e\,
Teplota T_\mathrm{S} = \sqrt{\frac{c^4 e^2}{4\pi\varepsilon_0 G k^2}}

V Stoneyově soustavě jednotek se volí:

\left \{c\right \} = \left \{G\right \} = \left \{e\right \} = \left \{{1\over4\pi\varepsilon_0}\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ .

 

 

 

 

Stoney navrhl tuto soustavu přirozených jednotek v r. 1881,[6] kdy ještě nebyla známa Planckova konstanta. Jako další univerzální konstantu pro normalizaci navrhl proto elementární náboj.

Číselná hodnota redukované Planckovy konstanty pak vychází ze vztahu pro konstantu jemné struktury rovna převrácené hodnotě konstanty jemné struktury

\hbar = \sqrt{\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 c\alpha}} = \frac{1}{\alpha}\ m_\mathrm{S}l_\mathrm{S}^2 t_\mathrm{S}^{-1}.

Případnou změnu pozorované hodnoty \alpha\, bychom ve smyslu těchto jednotek interpretovali jako změnu hodnoty Planckovy konstanty.

Stoneyova soustava se v současnosti prakticky nepoužívá, je zmiňována pouze v souvislosti s úvahami o proměnnosti konstanty jemné struktury.[7]

"Schrödingerova" soustava jednotek[editovat | editovat zdroj]

Veličina Jednotka
Délka l_\psi = \sqrt{\frac{(4\pi\varepsilon_0)^3 \hbar^4 G}{e^6}}
Čas t_\psi = \sqrt{\frac{(4\pi\varepsilon_0)^5 \hbar^6 G}{e^{10}}}
Hmotnost m_\psi = \sqrt{\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 G}}
Elektrický náboj q_\psi = e\,
Teplota T_\psi = \sqrt{\frac{e^{10}}{(4\pi\varepsilon_0)^5 \hbar^4 G k^2}}

V této soustavě jednotek se volí:

\left \{G\right \} = \left \{\hbar\right \} = \left \{e\right \} = \left \{{1\over4\pi\varepsilon_0}\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ .

 

 

 

 

Schrödinger považoval pro potřeby kvantové mechaniky za nejméně důležitou univerzální konstantu vyskytující se v definičním vztahu konstanty jemné struktury rychlost světla ve vakuu, normalizoval raději Planckovu konstantu, elementární náboj a permitivitu vakua. Jako Schrödingerovu tuto soustavu poprvé označil Duff.[7]

Číselná hodnota rychlosti světla ve vakuu pak vychází ze vztahu pro konstantu jemné struktury rovna převrácené hodnotě konstanty jemné struktury

c = \sqrt{\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar \alpha}} = \frac{1}{\alpha}\ l_\psi t_\psi^{-1}.

Případnou změnu pozorované hodnoty \alpha\, bychom ve smyslu těchto jednotek interpretovali jako změnu hodnoty rychlosti světla ve vakuu.

Tato soustava se v současnosti prakticky nepoužívá, je zmiňována pouze v souvislosti s úvahami o proměnnosti rychlosti světla ve vakuu a konstanty jemné struktury.[7]

Hartreeova ("Bohrova") soustava atomových jednotek[editovat | editovat zdroj]

Veličina Jednotka
Délka l_\mathrm{A} = \frac{4\pi\varepsilon_0 \hbar^2}{m_\mathrm{e} e^2}
Čas t_\mathrm{A} = \frac{(4\pi\varepsilon_0)^2 \hbar^3}{m_\mathrm{e} e^4}
Hmotnost m_\mathrm{A} = m_\mathrm{e} \,
Elektrický náboj q_\mathrm{A} = e\,
Teplota T_\mathrm{A} = \frac{m_\mathrm{e} e^4}{(4\pi\varepsilon_0)^2 \hbar^2 k}

V této soustavě jednotek se volí:

\left \{m_\mathrm{e}\right \} = \left \{\hbar\right \} = \left \{e\right \} = \left \{{1\over4\pi\varepsilon_0}\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ .

Oproti předchozím soustavám se může jevit jako méně "přirozená", protože vedle univerzálních konstant používá i vlastnost konkrétního hmotného objektu - hmotnost elektronu (namísto gravitační konstanty).

Tuto soustavu poprvé navrhl Douglas Hartree jako přirozenou soustavu pro atomovou fyziku, neboť umožňuje podstatné zjednodušení vztahů pro atom vodíku. Někdy bývá označována jako soustava Bohrova, poprvé toto označení použil Duff.[7]

Číselná hodnota rychlosti světla ve vakuu pak vychází ze vztahu pro konstantu jemné struktury rovna převrácené hodnotě konstanty jemné struktury

c = \sqrt{\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar \alpha}} = \frac{1}{\alpha}\ l_\mathrm{A} t_\mathrm{A}^{-1}.

Případnou změnu pozorované hodnoty \alpha\, bychom ve smyslu těchto jednotek interpretovali jako změnu hodnoty rychlosti světla ve vakuu.

Tato soustava má své opodstatnění v atomové fyzice, kde mají konkrétní interpretaci některé základní a odvozené jednotky. Jednotka délky je např. rovna Bohrovu poloměru atomu a_0 = 4 \pi \varepsilon_0\hbar^2/m_\mathrm{e} e^2 \,, jednotky hmotnosti a náboje jsou hmotností a nábojem (v absolutní hodnotě) elektronu, jednotka energie je rovna energii elektronu v 1s orbitu atomu vodíku (nazývá se též Hartreeova energie a značí E_\mathrm{H} \,).

"Diracova" elektronická soustava jednotek[editovat | editovat zdroj]

Veličina Jednotka
Délka l_\mathrm{e} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 c^2 m_\mathrm{e}}
Čas t_\mathrm{e} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 c^3 m_\mathrm{e}}
Hmotnost m_\mathrm{e} = m_\mathrm{e} \,
Elektrický náboj q_\mathrm{e} = e\,
Teplota T_\mathrm{e} = \frac{m_\mathrm{e} c^2}{k}

V této soustavě jednotek se volí:

\left \{c\right \} = \left \{m_\mathrm{e}\right \} = \left \{e\right \} = \left \{{1\over4\pi\varepsilon_0}\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ .

Tato soustava je obdobou Stoneyovy soustavy, která namísto gravitační konstanty normalizuje hmotnost elektronu. Může být také chápána jako obdoba soustavy atomových jednotek, která namísto Planckovy konstanty normalizuje rychlost světla ve vakuu. Někdy bývá označována jako soustava Diracova, poprvé toto označení použil Duff.[7]

Číselná hodnota redukované Planckovy konstanty pak vychází ze vztahu pro konstantu jemné struktury rovna převrácené hodnotě konstanty jemné struktury

\hbar = \sqrt{\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 c\alpha}} = \frac{1}{\alpha}\ m_\mathrm{e}l_\mathrm{e}^2 t_\mathrm{e}^{-1}.

Případnou změnu pozorované hodnoty \alpha\, bychom ve smyslu těchto jednotek interpretovali jako změnu hodnoty Planckovy konstanty.

Stilleova kvantově chromodynamická soustava jednotek[editovat | editovat zdroj]

Veličina Jednotka
Délka l_\mathrm{QCD} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 c^2 m_\mathrm{p}}
Čas t_\mathrm{QCD} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 c^3 m_\mathrm{p}}
Hmotnost m_\mathrm{QCD} = m_\mathrm{p} \,
Elektrický náboj q_\mathrm{QCD} = e\,
Teplota T_\mathrm{QCD} = \frac{m_\mathrm{p} c^2}{k}

V této soustavě jednotek se volí:

\left \{c\right \} = \left \{m_\mathrm{p}\right \} = \left \{e\right \} = \left \{{1\over4\pi\varepsilon_0}\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ .

Tato soustava je obdobou elektronické soustavy, která namísto hmotnosti elektronu normalizuje hmotnost protonu. Může být také chápána jako obdoba Stoneyovy soustavy, která namísto gravitační konstanty normalizuje hmotnost protonu.

Číselná hodnota redukované Planckovy konstanty pak vychází ze vztahu pro konstantu jemné struktury rovna převrácené hodnotě konstanty jemné struktury

\hbar = \sqrt{\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 c\alpha}} = \frac{1}{\alpha}\ m_\mathrm{QCD}l_\mathrm{QCD}^2 t_\mathrm{QCD}^{-1}.

Případnou změnu pozorované hodnoty \alpha\, bychom ve smyslu těchto jednotek interpretovali jako změnu hodnoty Planckovy konstanty.

Soustava je vhodná pro použití v kvantové chromodynamice a jaderné fyzice, kde je proton ústředním objektem zájmu.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. Přesná hodnota je dána výrazem 4\pi·(299 792 458)-2·107 F·m-1
  2. Přesná hodnota je dána výrazem (299 792 458)2·10-7 N·m2·C-2
  3. Dle racionalizace by faktor 2\pi měly obsahovat vztahy vyjadřující veličiny odpovídajících celé periodě pomocí "přirozených" veličin (analogie obvodu kruhu u kruhové symetrie pomocí poloměru) a naopak výrazy pro fázi kmitu nebo vlny by již tento nadbytečný faktor obsahovat neměly; proto se jeví oproti frekvenci jako "přirozenější" odvozená veličina úhlová frekvence a následně (např. ze vztahu pro energii fotonu E=\hbar \omega) též redukovaná Planckova konstanta.
  4. Kosmická měření však naznačují, že kvantová "zrnitost" prostoru se projevuje až u rozměrů řádově 10-48 nebo menších, tedy o více než deset řádů menších než Planckova délka.[5]

Reference[editovat | editovat zdroj]

Tento článek je zčásti založen na překladu článků Natural units a Planck units na anglické Wikipedii.

  1. a b c d e f g h Všechny údaje o konstantách (a z nich vypočtené hodnoty) dle CODATA - adjustace z r. 2010, viz http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view=pdf&All+values. Standardní odchylka vyznačená závorkou se týká posledních dvou platných číslic.
  2. http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=479
  3. Barrow, John D.: The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. Pantheon Books, 2002. ISBN 0-375-42221-8.
  4. http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=493
  5. Quantum 'Graininess' of Space at Smaller Scales? Gamma-Ray Observatory Challenges Physics Beyond Einstein. ScienceDaily, 1. 7. 2011 (anglicky)
  6. G. J. Stoney, The philosophical magazine and journal of science, 11 (1881) 381.
  7. a b c d e Duff M.J.: Comment on time-variation of fundamental constants http://www.arxiv.org/abs/hep-th/0208093

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]