Morleyova věta o kategoričnosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Morleyova věta o kategoričnosti je jednou z nejdůležitějších vět teorie modelů. Dokázal ji roku 1962 americký matematik Michael Darwin Morley ve své disertační práci s názvem „Categoricity in Power“. Tuto větu později zobecnil Saharon Shelah.

Znění věty[editovat | editovat zdroj]

Kategorická teorie[editovat | editovat zdroj]

Řekneme, že teorie T je kategorická v kardinalitě \kappa (\kappa-kategorická), jsou-li každé dva modely T mohutnosti \kappa izomorfní.

Morleyova věta pro spočetný jazyk[editovat | editovat zdroj]

Původní znění Morleyovy věty z roku 1962 je následující:

Nechť T je teorie v jazyce spočetné kardinality a nechť T je kategorická v nějaké nespočetné kardinalitě. Pak je T kategorická v každé nespočetné kardinalitě.

Shelahovo zobecnění pro libovolný jazyk[editovat | editovat zdroj]

Saharon Shelah zobecnil původní Morleyovu větu i na teorie s nespočetným jazykem:

Nechť T je teorie v jazyce kardinality \lambda a nechť T je kategorická v nějaké kardinalitě \kappa>\lambda. Pak T je kategorická v každé kardinalitě \kappa>\lambda.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

„existuje nekonečně mnoho x takových ,že E(x)“, „existuje nekonečně mnoho x takových, že \neg E(x)“ je \aleph_0-kategorická, ale není kategorická v žádné nespočetné kardinalitě.

Vlastnosti kategorických teorií[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]