Komolý jehlan

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Pětiboký komolý jehlan
Čtyřboký komolý jehlan vzniklý z kosého jehlanu.

Komolý jehlan je prostorové těleso - část jehlanu, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházející tímto jehlanem. Jinak řečeno, jde o „jehlan s uříznutým vrškem“. Komolý jehlan je množina všech bodů, které získáme průnikem jehlanu a rovinné vrstvy, pokud vrchol jehlanu leží vně vrstvy.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Objem komolého jehlanu je dán tímto vzorcem:

V =\frac{1}{3} v(S_1+S_2+\sqrt{S_1 S_2})

kde v je výška komolého jehlanu, tzn. vzdálenost obou podstav, S1 je obsah dolní podstavy a S2 obsah horní podstavy. Pro S2=0 přejde vztah na vzorec pro objem jehlanu.

Tento vztah lze vyjádřit pomocí aritmetického a geometrického průměru jako

V =\frac{v}{3} [2 A(S_1,S_2)+G(S_1,S_2)]=v\cdot h(S_1,S_2),

kde

h(S_1,S_2) = \frac {S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2}} {3} = \frac{2}{3} A(S_1,S_2) + \frac{1}{3} G(S_1,S_2)

je Heronův průměr obsahů podstav jehlanu, vážený aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru s váhami 2 a 1. Udává, jaký obsah podstavy by musel mít hranol, aby měl stejný objem jako daný komolý jehlan se stejnou výškou. Je o něco větší než obsah středního řezu (v polovině výšky). Ten je totiž dán odmocninovým průměrem, který lze vyjádřit jako (nevážený) aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru obsahů podstav.

Související články[editovat | editovat zdroj]