Formální jazyk

Formální jazyk v matematice, logice a informatice označuje množinu konečných slov (tj. slov konečné délky) nad určitou abecedou. Místo výrazu "slovo" se někdy užívá výraz "řetězec". Definice pojmu formální jazyk se může měnit podle toho, v jakém kontextu a v jakém vědním oboru jej používáme.

Příkladem abecedy může být $\left\{a,b\right\}$ , slovem nad touto abecedou je například $ababba$ . Příkladem jazyka můžou být slova nad touto abecedou, která obsahují stejný počet symbolů $a$ a $b$ .

Prázdné slovo (tj. slovo, které se skládá z nulového počtu znaků) se značí $e$ , $\epsilon$ (epsilon) nebo λ. Ačkoli abeceda je konečná množina a každé slovo je konečná posloupnost, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka (stále konečných) slov nemusí být shora omezena.

Abeceda je obvykle značena symbolem $\Sigma$ . Zápis $\Sigma ^{*}$ pak označuje jazyk, obsahující všechna slova nad danou abecedou, včetně prázdného slova. Každý jazyk $L$ nad určitou abecedou $\Sigma$ je podmnožinou jazyka $\Sigma ^{*}$ .

Příklady formálních jazyků:

množina všech slov nad abecedou ${a,b}$
množina $\left\{a^{n}\right\}$ , n je přirozené číslo a $a^{n}$ znamená, že $a$ se vyskytuje $n$ -krát za sebou.
konečné jazyky jako například a,aa,bba
množina všech programů v daném programovacím jazyce
množina všech slov, nad kterými daný Turingův stroj zastaví.

Formální jazyk může být definován různými způsoby, například:

slova generovaná nějakou formální gramatikou (viz Chomského hierarchie);
slova vyhovující nějakému regulárnímu výrazu;
slova akceptovaná nějakým automatem, například Turingovým strojem nebo konečným automatem;

Odkazy

Reference

Související články

jazyk (lingvistika)