Formální gramatika

Formální gramatika v informatice označuje strukturu, která popisuje formální jazyk. Pojmenování je zvoleno kvůli podobnosti s gramatikami používanými v přirozených jazycích.

Gramatika se skládá z množiny pravidel, pomocí kterých může být každé slovo předepsaným způsobem vygenerováno z předem daného počátečního symbolu. Generování probíhá tak, že vezmeme počáteční symbol, na něj aplikujeme kterékoli z pravidel, na získaný řetězec opět aplikujeme kterékoli z pravidel atd., dokud nevygenerujeme požadované slovo. Pokud je pro každé slovo nejvýše jeden postup generování, gramatika je jednoznačná.

Mějme například abecedu obsahující symboly '$a$' a '$b$', počáteční symbol je '$S$' a pravidla jsou definována takto:

1. $S \longrightarrow aSb$

2. $S \longrightarrow ba$

začneme symbolem „$S$“ a vybereme pravidlo, které budeme aplikovat. Pokud vybereme 1, nahradíme '$S$' řetězcem '$aSb$' a obdržíme tak „$aSb$“. Znovuzvolením 1. pravidla nahradíme '$S$' opět řetězcem '$aSb$' a obdržíme „$aaSbb$“. Tento proces můžeme opakovat, dokud nejsou všechny symboly našeho slova z abecedy (tj. '$a$' a '$b$'). Abychom tedy vygenerovali slovo, musíme zvolit 2. pravidlo a přepsat '$S$' na '$ba$'. Tím obdržíme „$aababb$“ a jsme hotovi. Jazykem gramatiky jsou všechna slova, která dokážeme vygenerovat: $\left \{ba, abab, aababb, aaababbb, ...\right \}$

Znaky z abecedy (v našem případě '$a$' a '$b$') se nazývají terminály, ostatní znaky ($S$) se nazývají neterminály.

Formální definice

Gramatika G je čtveřice $(N, \Sigma, P, S)$, kde:

• $N$ je konečná množina neterminálních symbolů (neterminálů).
• $\Sigma$ je konečná množina terminálních symbolů tak, že žádný symbol nepatří do $N$ a $\Sigma$ zároveň. (Obvykle se značí řeckým písmenkem sigma.)
• $P$ je konečná množina odvozovacích pravidel. Každé pravidlo je tvaru

$(\Sigma \cup N)^{*} N (\Sigma \cup N)^{*} \longrightarrow (\Sigma \cup N)^{*}$

• $S$ je prvek z $N$ nazývaný počáteční symbol.

Konvence

• jednotlivé terminály značíme – a, b, c, …
• řetězce terminálů značíme – u, v, w, …
• jednotlivé neterminály – A, B, C … X, Y, Z
• řetězce neterminálů a terminálů – α, β, γ, …
• prázdný řetězec značíme symbolem e nebo také ε

Chomského hierarchie

Chomského hierarchie popisuje čtyři důležité množiny gramatik, z nichž každá je podmnožinou následující:

• Regulární gramatiky
• Bezkontextové gramatiky
• Kontextové gramatiky
• Všechny formální gramatiky

Související články

• Formální jazyk
• Noam Chomsky