Formální gramatika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Formální gramatika v informatice označuje strukturu, která popisuje formální jazyk. Pojmenování je zvoleno kvůli podobnosti s gramatikami používanými v přirozených jazycích.

Gramatika se skládá z množiny pravidel, pomocí kterých může být každé slovo předepsaným způsobem vygenerováno z předem daného počátečního symbolu. Generování probíhá tak, že vezmeme počáteční symbol, na něj aplikujeme kterékoli z pravidel, na získaný řetězec opět aplikujeme kterékoli z pravidel atd., dokud nevygenerujeme požadované slovo. Pokud je pro každé slovo nejvýše jeden postup generování, gramatika je jednoznačná.

Mějme například abecedu obsahující symboly 'a' a 'b', počáteční symbol je 'S' a pravidla jsou definována takto:

1. S \longrightarrow aSb
2. S \longrightarrow ba

začneme symbolem „S“ a vybereme pravidlo, které budeme aplikovat. Pokud vybereme 1, nahradíme 'S' řetězcem 'aSb' a obdržíme tak „aSb“. Znovuzvolením 1. pravidla nahradíme 'S' opět řetězcem 'aSb' a obdržíme „aaSbb“. Tento proces můžeme opakovat, dokud nejsou všechny symboly našeho slova z abecedy (tj. 'a' a 'b'). Abychom tedy vygenerovali slovo, musíme zvolit 2. pravidlo a přepsat 'S' na 'ba'. Tím obdržíme „aababb“ a jsme hotovi. Jazykem gramatiky jsou všechna slova, která dokážeme vygenerovat: \left \{ba, abab, aababb, aaababbb, ...\right \}

Znaky z abecedy (v našem případě 'a' a 'b') se nazývají terminály, ostatní znaky (S) se nazývají neterminály.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Gramatika G je čtveřice (N, \Sigma, P, S), kde:

  • N je konečná množina neterminálních symbolů (neterminálů).
  • \Sigma je konečná množina terminálních symbolů tak, že žádný symbol nepatří do N a \Sigma zároveň. (Obvykle se značí řeckým písmenkem sigma.)
  • P je konečná množina odvozovacích pravidel. Každé pravidlo je tvaru
(\Sigma \cup N)^{*} N (\Sigma \cup N)^{*} \longrightarrow (\Sigma \cup N)^{*}
  • S je prvek z N nazývaný počáteční symbol.

Konvence[editovat | editovat zdroj]

  • jednotlivé terminály značíme – a, b, c, …
  • řetězce terminálů značíme – u, v, w, …
  • jednotlivé neterminály – A, B, C … X, Y, Z
  • řetězce neterminálů a terminálů – α, β, γ, …
  • prázdný řetězec značíme symbolem e nebo také ε

Chomského hierarchie[editovat | editovat zdroj]

Chomského hierarchie vymezuje čtyři typy gramatik podle tvaru přepisovacích pravidel, jež obsahuje množina P:

Platí, že jazyky generované gramatikami typu 3 jsou podmnožinou jazyků generovaných gramatikami typu 2 atd.

Související články[editovat | editovat zdroj]